e pede: determinar, se existir, A^{-1}.
Informações relevantes fornecidas: os nove elementos de A estão acima (cada elemento é conhecido). Não há indicação explícita de que A seja singular ou invertível, então precisamos verificar e, se existir, calcular A^{-1}.]
Passo 2
O que é A^{-1} e como vamos proceder (explicação didática):
A matriz A^{-1} é a matriz que satisfaz
A A^{-1}=I
onde I é a matriz identidade 3\times3. Se A não tiver inversa, dizemos que A é singular.
Um método prático e direto para calcular A^{-1} é formar a matriz aumentada [A\mid I] e aplicar operações elementares nas linhas para reduzir o bloco esquerdo a I; o bloco direito então se transforma em A^{-1}.
Operações elementares nas linhas (trocar linhas, multiplicar uma linha por escalar não nulo, somar múltiplos de uma linha a outra) preservam a equivalência das soluções e correspondem a multiplicações por matrizes elementares — por isso são permitidas. Vou usar esse método porque é sistemático e adequado para prova e cálculo sem calculadora.
Cada linha será chamada de R_1,R_2,R_3. O objetivo é transformar o bloco esquerdo em \begin{pmatrix}1&0&0\\\ 0&1&0\\\ 0&0&1\end{pmatrix} aplicando R_i-operações.]
Passo 4
Eliminar o elemento de R_2 na coluna 1 (tornar aquele elemento zero). Faço
R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1.
Calculemos linha a linha:
Para a parte esquerda: (2,1,0) - 2(1,-2,1) = (2-2,\,1-2(-2),\,0-2\cdot1) = (0,\,5,\,-2).
Para a parte direita: (0,1,0) - 2(1,0,0) = (-2,\,1,\,0).