Dado
e
Resolva a equação
.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação
para
e
. Isso é achar os autovetores de
associados ao autovalor
, ou seja, resolver
Passo 2
Calcular a matriz
. Temos
Passo 3
Escrever o sistema
. Se
, então
Passo 4
Da terceira equação segue imediatamente
Substituindo em
e em
obtemos
logo
A variável
não aparece em nenhuma equação, portanto é livre.
Passo 5
Assim, a solução geral do sistema é
com
.
Resposta
para qualquer
.