Dado um material com \sigma=0,100 \mathrm{~S} / \mathrm{m}, \epsilon_{r}=9,00, \mu_{r}=1,00 e uma onda com f=1,00 \mathrm{GHz}, queremos determinar \gamma, \alpha, \beta e \eta.
Passo 1
Dados fornecidos (copiados do enunciado):
Condutividade: \sigma=0,100\\ \mathrm{S/m}.
Constante dielétrica relativa: \epsilon_{r}=9,00.
Permeabilidade relativa: \mu_{r}=1,00.
Frequência da onda: f=1,00\\ \mathrm{GHz}.
O que é pedido:
Determinar o coeficiente de propagação complexo \gamma (e, portanto, seus componentes \alpha e \beta).
Determinar a impedância intrínseca complexa \eta.
Passo 2
Fórmulas e conceitos que vamos usar (explicando de forma direta):
Frequência angular: \omega=2\pi f. Aqui \omega tem unidade \mathrm{rad/s}.
Permissividade absoluta do meio: \epsilon=\epsilon_{r}\epsilon_{0}, onde \epsilon_{0}=8,854187817\times10^{-12}\\ \mathrm{F/m}.
Permeabilidade absoluta do meio: \mu=\mu_{r}\mu_{0}, onde \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{H/m}.
Para extrair a raiz quadrada de um número complexo Z=R+jX, é prático passar para forma polar: Z=|Z|e^{j\theta}, então \sqrt{Z}=\sqrt{|Z|}e^{j\theta/2}. Vamos usar esse procedimento quando necessário.