1. (Dorf: P 2.4-7) Um aquecedor elétrico é ligado a uma fonte de tensão contínua de 250 V e absorve 1000 W . Mais tarde, o mesmo aquecedor é ligado a uma fonte de tensão contínua de 220 V . Qual é a nova potência absorvida pelo aquecedor? Qual é a resistência do aquecedor? Sugestão: Use um resistor como modelo do aquecedor. Resposta: \mathrm{P}=774,4 \mathrm{~W} . \mathrm{R}=62,5 \Omega.

Passo 1

Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e quais dados ele dá (tudo pegado do enunciado).
  • O enunciado dá que o aquecedor, modelado como um resistor, é ligado inicialmente a uma fonte de tensão contínua de V_1 = 250\\ \text{V} e, nessa situação, absorve potência P_1 = 1000\\ \text{W}.
  • Depois o mesmo aquecedor é ligado a uma fonte de V_2 = 220\\ \text{V}.
    As perguntas são: (i) qual a nova potência absorvida pelo aquecedor quando ligado a V_2? (ii) qual é a resistência do aquecedor?
    Sugestão do enunciado: usar um resistor como modelo do aquecedor (ou seja, assumir resistência fixa R).

Passo 2

Conceitos e fórmulas fundamentais (mini-aula):
  • Lei de Ohm: relaciona tensão, corrente e resistência. A fórmula é
V = I\,R,
onde V é a tensão em volts ( \text{V}), I é a corrente em ampères ( \text{A}) e R é a resistência em ohms ( \Omega). Cada símbolo: V tensão aplicada ao resistor; I corrente que passa; R oposição ao fluxo de corrente.
  • Potência elétrica: energia por unidade de tempo dissipada no resistor. As fórmulas equivalentes são
P = V I,\qquad P = I^{2}R,\qquad P = \frac{V^{2}}{R}.
Explicação de onde vem \displaystyle P=\frac{V^{2}}{R}: a partir de P=VI e I=V/R (pela Lei de Ohm), substitui-se I em P=VI e obtemos P=V\cdot(V/R)=V^{2}/R. Essas fórmulas são muito úteis: se R for constante, a potência escala com o quadrado da tensão aplicada.

Passo 3

Calcular a resistência do aquecedor usando os dados iniciais. Usamos a fórmula \displaystyle R=\frac{V^{2}}{P} (rearranjando \,P=\dfrac{V^{2}}{R}\,). Substituindo V_1 e P_1:
R=\frac{V_1^{2}}{P_1}=\frac{(250\\ \text{V})^{2}}{1000\\ \text{W}}.
Agora as contas passo a passo (sem calculadora): (250)^{2}=250\cdot250=62\,500. Logo
R=\frac{62\,500}{1000}=62,5\\ \Omega.
Interpretação rápida: a resistência do aquecedor é \,62,5\\ \Omega\,. Unidade consistente: volt ao quadrado sobre watt dá ohm.

Passo 4

Calcular a nova potência quando a tensão é V_2=220\\ \text{V}. Usamos novamente \displaystyle P=\frac{V^{2}}{R} com R já encontrado. Substituindo:
P_2=\frac{V_2^{2}}{R}=\frac{(220\\ \text{V})^{2}}{62,5\\ \Omega}.
Cálculo passo a passo: (220)^{2}=220\cdot220=48\,400. Então
P_2=\frac{48\,400}{62,5}.
Para dividir sem calculadora uma técnica útil é multiplicar numerador e denominador por 16 (pois 62,5\cdot16=1000), então
P_2=\frac{48\,400}{62,5}=\frac{48\,400\cdot16}{62,5\cdot16}=\frac{774\,400}{1000}=774,4\\ \text{W}.
(Observe que os passos aritméticos são só manipulações para facilitar a conta manual.)

Passo 5

Alternativa rápida que vale decorar (útil na prova): como R é constante, a potência escala com o quadrado da tensão. Assim
P_2 = P_1\left(\frac{V_2}{V_1}\right)^{2}.
Substituindo os números:
P_2=1000\cdot\left(\frac{220}{250}\right)^{2}=1000\cdot\left(\frac{22}{25}\right)^{2}=1000\cdot(0,88)^{2}=1000\cdot0,7744=774,4\\ \text{W}.
Esse método é mais rápido na prova: primeiro calcula-se o fator (V_2/V_1)^{2}, depois multiplica-se por P_1.

Passo 6

Interpretação física e dica para a prova: a potência diminuiu porque a tensão foi reduzida; como P\propto V^{2} para resistência fixa, uma queda de tensão de 12\% (de 250 para 220) resulta em queda de potência maior (a potência fica multiplicada por 0,88^{2}=0,7744). Dica prática: quando pedirem resistência a partir de potência e tensão, use R=V^{2}/P; quando pedirem nova potência com resistência fixa, use P\propto V^{2} para calcular direto.

Resposta

P=774,4\\ \text{W}
R=62,5\\ \Omega

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