Dado
para
a
, determinar
.
Passo 1
Dado:
para
a
.
O que se pede: determinar (capacidade térmica molar a volume constante) para o mesmo gás e condição.
O que se pede: determinar
Passo 2
Definições e ideia central (explicação didática):
-
é a capacidade térmica molar à pressão constante, isto é , onde é a entalpia molar. -
é a capacidade térmica molar a volume constante, isto é , onde é a energia interna molar.
Relação entree : para 1 mol, . Para um gás ideal valem as aproximações usuais e temos , onde é a constante universal dos gases. Diferenciando em relação a (à pressão constante) obtemos:
Explicação em palavras: ao aquecer um gás à pressão constante parte do calor vai para aumentar a energia interna e parte para realizar trabalho de expansão
; esse trabalho adicional aparece como um acréscimo de
nas capacidades molares.
Passo 3
Valor numérico da constante dos gases: usaremos
Isolando
da relação
temos
Substituindo os números:
Passo 4
Arredondamento e observações finais: o valor calculado é
. Mantendo uma quantidade razoável de algarismos significativos (mesma ordem dos dados fornecidos) podemos escrever
Nota rápida de confiança: usamos a relação para gás ideal; a
e pressão moderada o
comporta-se perto de um gás ideal, então essa é a resposta esperada para exercícios de termodinâmica básica. Força aí — já era a parte chata, agora é só treinar uns exercícios parecidos!