Um dado motor de indução trifásico com 6 polos é alimentado com uma tensão de linha de 220 V (RMS). O motor consome 6 kW e o fator de potência é 0,75 . Um dispositivo chamado inversor de frequência é usado para proporcionar ao motor diferentes valores de frequência da fonte de tensão. Considerando que o motor opera com
de fator de escorregamento, determine:
a. A corrente de linha.
b. A frequência da tensão na saída do inversor para uma rotação de 2000 rpm .
a. A corrente de linha.
b. A frequência da tensão na saída do inversor para uma rotação de 2000 rpm .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (sem resolver nada ainda).
-
Dados fornecidos:
- Motor trifásico, número de polos:
. - Tensão de linha (RMS):
. - Potência ativa consumida:
. - Fator de potência:
. - Fator de escorregamento (slip):
. - Rotação do rotor (velocidade mecânica):
.
- Motor trifásico, número de polos:
-
O enunciado pede:
a) Determinar a corrente de linha.
b) Determinar a frequência da tensão na saída do inversor (ou seja, a frequência de alimentação) para que o motor gire a .
Passo 2
Entendendo a relação entre potência, tensão e corrente em sistema trifásico (a fórmula que vamos usar para achar
).
- Em um sistema trifásico equilibrado, a potência aparente
(em volt-ampere trifásico) é dada por:
onde:
-
vem da geometria das fases (aproximadamente ), -
é a tensão de linha (tensão entre fases), -
é a corrente de linha. -
A potência ativa
(potência real, em watts) está relacionada com pelo fator de potência:
- Juntando as duas fórmulas, obtemos:
- Desse modo, isolamos
:
Vou explicar cada termo de forma bem direta:
-
é a potência útil que o motor consome (6000 W). -
é a potência aparente em trifásico; ela representa a combinação das três fases. -
corrige a potência aparente para a potência real consumida (por perdas reativas e defasagem entre tensão e corrente).
Passo 3
Cálculo numérico da corrente de linha usando a fórmula obtida.
- Substituindo os valores:
- Primeiro calcule
:
- Agora calcule
. Usando :
- Finalmente:
- Arredondando com dois algarismos significativos apropriados para corrente elétrica na prática:
Passo 4
Agora vamos à parte (b): como obter a frequência
a partir da rotação e do número de polos, levando em conta o escorregamento.
- Conceitos necessários:
- Velocidade síncrona
(em rpm) é a velocidade do campo girante do estator, dada por:
onde: -
é a frequência elétrica em Hz, -
é o número de polos do motor (aqui ). - O escorregamento
descreve a diferença relativa entre e a velocidade do rotor :
- Isolando
na expressão do escorregamento:
Isso faz sentido: se o escorregamento é (motor síncrono ideal), então ; para , é um pouco maior que . - Velocidade síncrona
Passo 5
Cálculo numérico da velocidade síncrona
.
- Substituindo
e em
temos:
- Calculando:
(Arredondando,
.)
Passo 6
Agora encontramos a frequência
usando a relação entre
,
e o número de polos
.
- A relação é
- Isolando
:
- Substituindo
e :
- Calcule:
então
- Arredondando de forma prática:
Passo 7
Resumo interpretativo curto (para você fixar a ideia):
- A corrente de linha foi obtida a partir da potência real
usando a relação trifásica . Como o fator de potência é menor que 1, a corrente é maior do que seria no caso puramente resistivo. - A frequência necessária foi obtida calculando primeiro a velocidade síncrona do campo (corrigida pelo escorregamento) e depois usando a relação entre velocidade síncrona, número de polos e frequência.