Um motor síncrono de 150 \mathrm{kVA}, 380 \mathrm{~V} (RMS) de linha, 8 polos, 60 Hz , opera a plena carga.
Qual a corrente de linha fornecida pela fonte trifásica?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (peguei todos estes números do enunciado):
  • Potência aparente nominal do motor: S_{\text{total}} = 150\\ \mathrm{kVA}.
  • Tensão de linha (RMS): V_{\text{linha}} = 380\\ \mathrm{V}.
  • Motor com 8 polos e 60\\ \mathrm{Hz} (informação dada, mas que não será necessária para o cálculo da corrente).
  • O motor opera à plena carga (logo usa-se a potência nominal).
A pergunta que preciso responder é:
  • Qual a corrente de linha fornecida pela fonte trifásica? (ou seja, I_{\text{linha}})

Passo 2

Conceitos e fórmula que vou usar (explicação didática passo a passo).
  • Em um sistema trifásico equilibrado, a potência aparente total S_{\text{total}} é a soma das potências aparentes das três fases.
  • Para cada fase vale S_{\text{fase}} = V_{\text{fase}}\cdot I_{\text{fase}}, onde:
    • V_{\text{fase}} é a tensão fase (linha-neutro),
    • I_{\text{fase}} é a corrente de fase.
  • Em conexões usuais, a relação entre tensões/correntes de linha e de fase é:
    • V_{\text{fase}} = \dfrac{V_{\text{linha}}}{\sqrt{3}},
    • Em ligação estrela (Y), I_{\text{fase}} = I_{\text{linha}}. Em ligação delta, I_{\text{linha}} = \sqrt{3}\,I_{\text{fase}}; a forma final que usamos abaixo vale para o caso balanceado e é a forma padrão para relacionar as grandezas de linha.
  • Somando as três fases obtemos:
S_{\text{total}} = 3\,V_{\text{fase}}\,I_{\text{fase}}.
Substituindo V_{\text{fase}} = \dfrac{V_{\text{linha}}}{\sqrt{3}} e I_{\text{fase}} = I_{\text{linha}} resulta na fórmula padrão:
S_{\text{total}} = \sqrt{3}\,V_{\text{linha}}\,I_{\text{linha}}.
Aqui:
  • S_{\text{total}} está em volt-ampere ( \mathrm{VA}),
  • V_{\text{linha}} em volts ( \mathrm{V}),
  • I_{\text{linha}} em ampères ( \mathrm{A}).

Passo 3

Isolando I_{\text{linha}} na fórmula:
I_{\text{linha}} = \frac{S_{\text{total}}}{\sqrt{3}\,V_{\text{linha}}}.
Agora substituo os valores (primeiro converto 150\\ \mathrm{kVA} para \mathrm{VA}):
S_{\text{total}} = 150\\ \mathrm{kVA} = 150{,}000\\ \mathrm{VA}.
Calculo o denominador usando \sqrt{3}\approx 1{,}732:
\sqrt{3}\,V_{\text{linha}} \approx 1{,}732 \times 380 = 658{,}16.
Agora a divisão:
I_{\text{linha}} \approx \frac{150{,}000}{658{,}16} \approx 227{,}87\\ \mathrm{A}.

Passo 4

Arredondando razoavelmente (duas ou três cifras significativas é suficiente numa prova), obtemos:
I_{\text{linha}} \approx 228\\ \mathrm{A}.
Observação final e motivacional: as informações de polos e frequência dizem respeito à velocidade síncrona do motor, não à corrente de linha quando a potência aparente é dada — então está tudo certo em não usá-las aqui. Boa! Você já tem o procedimento padrão para qualquer problema desses: converter kVA para VA e aplicar I=\dfrac{S}{\sqrt{3}V}.

Resposta

\displaystyle I_{\text{linha}}\approx 228\\ \mathrm{A}

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