Questăo 01) Qual a magnitude, direçăo e sentido da força que uma carga de +3 C movimentando-se a
sofre ao passar por uma regiăo de campo magnético de 5T que está alinhado com o eixo x positivo. Considerando que: (a) a carga esteja se movendo ao longo da direção do elxo y positivo; (b) a carga esteja se movendo ao longo da direção do eixo x positivo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados (peguei todos estes números do enunciado):
- Carga:
. - Velocidade escalar:
. - Campo magnético:
, alinhado com o eixo positivo. - Dois casos pedidos:
- (a) a carga move-se ao longo do eixo
positivo. - (b) a carga move-se ao longo do eixo
positivo.
- (a) a carga move-se ao longo do eixo
- Carga:
- Perguntas: para cada caso determinar a magnitude, a direção e o sentido da força magnética que a carga sofre ao passar pela região do campo.
Passo 2
A fórmula que relaciona a força magnética a uma carga em movimento é a regra de Lorentz (apenas a parte magnética, já que não foi dado campo elétrico):
Explicando:
-
é a força magnética (vetor, em newtons). -
é a carga (em coulombs). -
é o vetor velocidade (em ). -
é o vetor campo magnético (em tesla).
O produto vetorialtem duas propriedades importantes: - A magnitude é
, onde é o ângulo entre e . - A direção é perpendicular tanto a
quanto a , determinada pela regra da mão direita (ou pelas relações entre os versores unitários ): , , etc.
Passo 3
Vou fixar a notação dos vetores nas componentes (usando os versores do sistema cartesiano):
- Versores:
para , para , para . - Relembrando as regras úteis:
e as permutações trocadas invertem o sinal, por exemplo
Passo 4
- Escrevo os vetores na forma componente (peguei a direção do enunciado:
ao longo de , ao longo de ): - Calculo o produto vetorial
: - Agora multiplico por
para obter : - Magnitude da força:
- Direção e sentido: o vetor é
, isto é, aponta para o sentido negativo do eixo . Em palavras simples: a força é perpendicular aos eixos e e aponta no sentido negativo de (pense: se para a direita e para cima, então a força sai para dentro da página, direção ). Como a carga é positiva, não houve inversão de sinal extra — o sinal negativo veio do produto vetorial .
Passo 5
- Vetores:
- Como
e são paralelos, o ângulo entre eles é e . O produto vetorial fica porque . - Logo a força é
- Magnitude:
. Não há direção preferencial nem sentido porque a força é nula. Físicamente: quando a velocidade é paralela ao campo magnético, a força magnética sobre uma carga é zero.
Resposta
(a)
; direção: eixo
; sentido: negativo do eixo
(vetor
).
(b) ; não há direção/sentido (força nula).
(b)