É dado um motor Shunt com as seguintes caracteristicas 15 hp, 230 V, 1800 r / min, a corrente da armadura a carga nominal de 60 A . A resistência da armadura RA=0,15 Omega e resistência de campo RF=80 Omega, a resistência ajustável que pode variar de 0 a 200 Omega, e está ajustada a 90 Omega. Ignore a reação da armadura. A curva de magnetização a uma velocidade de 1800 r / min, é dada na tabela abaixo.
|l|l|l|l|l|l|l|l| hline$EA, V$ & 5 & 119 & 153 & 191 & 221 & 233 & 245 hline$IF, A$ & 0,00 & 0,80 & 1,00 & 1,28 & 1,35 & 1,44 & 1,60 hline 5 119 153 191 221 233 245
0,00 0,80 1,00 1,28 1,35 1,44 1,60
a) Determine a velocidade do motor a carga nominal
b) A potência de saída do motor é de 15 hp nas condições nominais, determine o torque de saída.
c) Determine as perdas de cobre.
d) Determine o rendimento a plena carga.

Passo 1

Beleza, vamos à parada: a gente tem um motor CC shunt de 15 hp que funciona a 230 V e gira a 1800 rpm no vazio. Na carga nominal ele puxa 60 A na armadura. As resistências são:
  • Armadura: RA=0,15;Omega
  • Campo: RF=80;Omega + resistor ajustável de 90;Omega
    A curva de magnetização (que dá a tensão induzida EA em função da corrente de campo IF a 1800 rpm) está tabulada.
    Conteúdo da matéria:
  1. Lei de Kirchhoff na armadura: V = EA + IA RA.
  2. Proporção entre tensão induzida e velocidade ( EApropto n quando o fluxo é constante).
  3. Torque e potência mecânica: Pout=Tcdotomega.
  4. Cálculo de perdas de cobre: Pcu=I^2R.
  5. Rendimento: eta=Pout/Pin.
    O que precisamos: achar a corrente de campo, a tensão induzida a carga, usar a curva para ver a que velocidade isso corresponde, depois torque, perdas de cobre e, por fim, eficiência.

Passo 2

Calcular IF e a tensão induzida EA sob carga:
  1. Corrente de campo:
IF=VRF+Radj=23080+90=230170approx1,35; A
2) Tensão induzida na armadura (pela lei de Kirchhoff):
EA=V-IA,RA=230-60cdot0,15=230-9=221; V
  1. Pela curva de magnetização, com IFapprox1,35;A a 1800,rpm temos EAapprox221,V. Como EApropto n (flux constante), a velocidade sob carga é
n=n0;EAEcurva a 1800=1800cdot221221=1800;rpm

Passo 3

Determinar o torque de saída a plena carga:
  1. Potência de saída: 15;hp=15cdot746approx11,190; W.
  2. Relação potência–torque: P=T;omega e omega=2pi,n/60.
    Então$$T=\frac{P}{\omega}=\frac{11,190}{2\pi,(1800/60)}
         =\frac{11\,190}{2\pi\cdot30}\approx59,4\;\mathrm{N\cdot m}.$$

Passo 4

Calcular as perdas de cobre (armadura + campo):
  1. Perdas na armadura:
Pcu,A=IA^2,RA=60^2cdot0,15=3600cdot0,15=540; W
2) Perdas no campo:
$$P_{cu,F}=I_F^2,(R_F+R_{adj})
       =1{,}35^2\cdot170\approx1{,}82\cdot170\approx311\;\mathrm W.$$  
  1. Total de perdas de cobre:
Pcu,F=IF^2,(RF+Radj) =1,35^2cdot170approx1,82cdot170approx311; W

Passo 5

Calcular o rendimento a plena carga (ignorando outras perdas):
  1. Entrada elétrica total = armadura + campo:
Pin=V(IA+IF)=230,(60+1,35)approx230cdot61,35approx14,110; W
2) Rendimento:
$$\eta=\frac{P_{out}}{P_{in}}
     =\frac{11\,190}{14\,110}\approx0{,}793\;\text{ou }79{,}3\%.$$  
Se a gente só considerar perdas de cobre e somar direto ao eta=PoutPin =11,19014,110approx0,793;ou 79,3%, dá
Pout

Resposta

a) napprox1800;rpm
b) Tapprox59,4;Ncdot m
c) Pcu,totalapprox851; W
d) etaapprox79,3%, (considerando entrada total) ou approx93% (considerando só perdas de cobre)

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