É dado um movimento cuja função horária é: s=20+4 t+3 t^{2}. (SI)
a posição em t=3 segundos, t=4 segundos e t=5 segundos.
Determine: a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração.

Passo 1

O enunciado dá a função horária da posição em um movimento unidimensional com aceleração constante,
s(t)=20 + 4\,t + 3\,t^2,
e pede (a) as posições em t=3, t=4 e t=5 segundos; (b) a posição inicial s(0); (c) a velocidade inicial v(0); (d) a aceleração. Para resolver, vamos usar substituição direta para as posições e derivadas para obter velocidade e aceleração.

Passo 2

Substituímos t na expressão de s(t):
Para t=3:
s(3)=20 + 4\cdot 3 + 3\cdot 3^2 =20 +12 +27 =59\text{ m}.
Para t=4:
s(4)=20 + 4\cdot 4 + 3\cdot 4^2 =20 +16 +48 =84\text{ m}.
Para t=5:
s(5)=20 + 4\cdot 5 + 3\cdot 5^2 =20 +20 +75 =115\text{ m}.

Passo 3

A posição inicial ocorre em t=0. Basta calcular
s(0)=20 + 4\cdot 0 + 3\cdot 0^2 =20\text{ m}.

Passo 4

A velocidade é a derivada de s(t) em relação a t:
v(t)=\frac{d}{dt}\bigl(20 + 4\,t + 3\,t^2\bigr)=4 + 6\,t.
Logo, a velocidade inicial é
v(0)=4 + 6\cdot 0 =4\text{ m/s}.
A aceleração é a derivada de v(t):
a(t)=\frac{d}{dt}\bigl(4 + 6\,t\bigr)=6\text{ m/s}^2,
constante em todo o movimento.

Resposta

s(3)=59\text{ m}, s(4)=84\text{ m}, s(5)=115\text{ m},
posição inicial s(0)=20\text{ m},
velocidade inicial v(0)=4\text{ m/s},
aceleração a=6\text{ m/s}^2.

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