É dado o movimento cujo espaço s, medido na trajetória (em metros) a partir de uma origem. varia em função do tempo ( t em segundos) conforme:
s=10-2 t+t^22
c) Determine a função da velocidade escalar em relação ao tempo.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o enunciado: temos uma partícula cujo espaço percorrido (posição) a partir de uma origem é dado por
s(t) = 10 ;-; 2t ;+; t^22,
onde está em metros e em segundos. O conteúdo que entra aqui é derivada: para achar a velocidade escalar , basta derivar em relação a .

Passo 2

Na teoria, a velocidade escalar instantânea é definida como a derivada da função posição v(t) = dsdt em relação ao tempo:

Isso significa que a gente pega cada termo de e aplica as regras de derivação:
1) derivada de constante é zero,
2) derivada de é ,
3) derivada de é .

Passo 3

Agora vamos derivar termo a termo:
  • ddtl(t^22r) = 12 cdot 2,t^2-1 = t é constante, então .
  • é do tipo com , então .
  • é do tipo . Pela regra do poder:

Passo 4

Juntando tudo:
v(t) = 0 ;-; 2 ;+; t = t - 2

Resposta

boxedv(t) = t - 2(m/s)

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