Um projétil é lançado com velocidade
formando um ângulo
com a horizontal. O ponto de lançamento está situado a uma altura h acima do solo. Desprezando a resistência do ar, determine a distância horizontal percorrida pelo projétil, do item (a), quando ele passa pela altura de lançamento.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente lança um projétil com velocidade inicial
num ângulo
em relação à horizontal, saindo de uma altura
. Desprezando o vento e quaisquer outras forças além da gravidade, queremos saber qual é a distância horizontal que o projétil percorre desde o momento do lançamento até quando ele volta a passar pela mesma altura
.
Conteúdo: Movimento de projétil (cinemática bidimensional).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Movimento de projétil (cinemática bidimensional).
O que vamos precisar:
- As equações paramétricas de
e . - Resolver para o instante em que
pela segunda vez. - Calcular a distância horizontal
nesse instante.
Passo 2
Primeiro, lembrando as equações da cinemática sem resistência do ar:
onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
A gente quer achar o instante
(além do
) em que o projétil retorna à altura de lançamento, ou seja, quando
Subtraindo
dos dois lados:
Isso é uma equação quadrática em
, mas dá para fatorar:
As soluções são
(na hora do tiro) e
Passo 4
Para saber a distância horizontal percorrida até esse instante, é só usar
:
E lembrando a identidade trigonométrica
, fica mais enxuto: