Um projétil é lançado com velocidade v0 formando um ângulo alpha0 com a horizontal. O ponto de lançamento está situado a uma altura h acima do solo. Desprezando a resistência do ar, determine a distância horizontal percorrida pelo projétil, do item (a), quando ele passa pela altura de lançamento.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente lança um projétil com velocidade inicial num ângulo em relação à horizontal, saindo de uma altura . Desprezando o vento e quaisquer outras forças além da gravidade, queremos saber qual é a distância horizontal que o projétil percorre desde o momento do lançamento até quando ele volta a passar pela mesma altura .
Conteúdo: Movimento de projétil (cinemática bidimensional).
O que vamos precisar:
  • As equações paramétricas de e .
  • Resolver para o instante em que pela segunda vez.
  • Calcular a distância horizontal nesse instante.

Passo 2

Primeiro, lembrando as equações da cinemática sem resistência do ar:
x(t) = v0cosalpha0,t e y(t) = h + v0sinalpha0,t - 12,g,t^2,
onde é a aceleração da gravidade.

Passo 3

A gente quer achar o instante y(t) = h ;Longrightarrow; h + v0sinalpha0,t - tfrac12,g,t^2 = h (além do v0sinalpha0,t - tfrac12,g,t^2 = 0 ) em que o projétil retorna à altura de lançamento, ou seja, quando
tl(v0sinalpha0 - tfrac12,g,tr) = 0
Subtraindo v0sinalpha0 - tfrac12,g,t = 0 ;Longrightarrow; t = 2,v0,sinalpha0g dos dois lados:
Isso é uma equação quadrática em , mas dá para fatorar:
As soluções são (na hora do tiro) e

Passo 4

Para saber a distância horizontal percorrida até esse instante, é só usar De:
E lembrando a identidade trigonométrica , fica mais enxuto:

Resposta

boxedDe

Exercícios relacionados