É dado o movimento cujo espaço s, medido na trajetória (em metros) a partir de uma origem. varia em função do tempo ( t em segundos) conforme:
s=10-2 t+t^22
b) Determine o espaço e a velocidade iniciais, e a aceleração escalar.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é física básica de cinemática: temos a posição s(t) ;=; 10 ;-; 2,t ;+; t^22 de um objeto variando no tempo segundo a função
O que a gente precisa achar é:
  1. espaço inicial ,
  2. velocidade inicial ,
  3. aceleração escalar (que, nesse caso, será constante).
Para isso a gente vai usar cálculo bem simples:
  • Pra achar o valor inicial, basta substituir .
  • Pra achar a velocidade, derivamos em relação a .
  • Pra achar a aceleração, derivamos a velocidade em relação a .

Passo 2

Calcular o espaço inicial s(t) = 10 - 2t + t^22 :
A função é
s(0) = 10 ;-; 2cdot0 ;+; 0^22 = 10
Pra :
Então o espaço inicial é metros.

Passo 3

Calcular a velocidade v(t) = dsdt :
Velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
v(t) = -2 + t
Derivando termo a termo:
  • Derivada de v(0) = -2 + 0 = -2 é .
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
    Logo
Agora o valor inicial:
Então a velocidade inicial é m/s (ou seja, tá indo no sentido negativo).

Passo 4

Calcular a aceleração a(t) = dvdt :
Aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
a(t) = 1
Como , a derivada de é e de é . Então
É constante, m/s², pra todo instante, inclusive no início.

Resposta

Espaço inicial: m
Velocidade inicial: m/s
Aceleração escalar: m/s²

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