É dado o movimento cujo espaço s, medido na trajetória (em metros) a partir de uma origem. varia em função do tempo (
em segundos) conforme:
b) Determine o espaço e a velocidade iniciais, e a aceleração escalar.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é física básica de cinemática: temos a posição
de um objeto variando no tempo segundo a função
O que a gente precisa achar é:
- espaço inicial
, - velocidade inicial
, - aceleração escalar (que, nesse caso, será constante).
Para isso a gente vai usar cálculo bem simples:
- Pra achar o valor inicial, basta substituir
. - Pra achar a velocidade, derivamos
em relação a . - Pra achar a aceleração, derivamos a velocidade em relação a
.
Passo 2
Calcular o espaço inicial
:
A função é
A função é
Pra
:
Então o espaço inicial é
metros.
Passo 3
Calcular a velocidade
:
Velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Derivando termo a termo:
- Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é .
Logo
Agora o valor inicial:
Então a velocidade inicial é
m/s (ou seja, tá indo no sentido negativo).
Passo 4
Calcular a aceleração
:
Aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Como
, a derivada de
é
e de
é
. Então
É constante,
m/s², pra todo instante, inclusive no início.
Resposta
Espaço inicial:
m
Velocidade inicial: m/s
Aceleração escalar: m/s²
Velocidade inicial:
Aceleração escalar: