Dois carros A e B, movem-se no mesmo sentido. No instante
, suas respectivas velocidades são
e
e suas respectivas acelerações são
e
. Se no instante
o carro
está uma distância
à frente do carro
, determine o(s) instante(s) em que eles estarão lado a lado. Expresse sua(s) resposta(s) em função de
e
.
Passo 1
Beleza, então a gente tem dois carros (A e B) andando no mesmo sentido. No instante inicial (t=0), o carro A já está a uma distância D na frente do B. As velocidades iniciais são
para A e
para B, e as acelerações são
para A e
para B.
Conteúdo: Cinemática dos movimentos uniformemente acelerados (MRUV) e resolução de equação do 2º grau.
O que vamos usar:
Conteúdo: Cinemática dos movimentos uniformemente acelerados (MRUV) e resolução de equação do 2º grau.
O que vamos usar:
- A fórmula da posição em MRUV:
- Montar uma equação quadrática ao igualar as posições de A e B.
- Resolver essa equação com a fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a posição de cada carro:
Para o carro A (com ):
Para o carro A (com
Para o carro B (com origem em
):
Passo 3
Eles ficam lado a lado quando
. Como ambos têm o mesmo
, podemos subtrair e cancelar essa referência. Fazendo
Organizando os termos:
Multiplicando tudo por 2 para ficar mais limpinho:
Passo 4
Agora usamos a fórmula de Bhaskara para
A gente tem:
Então
Passo 5
Podemos simplificar a raiz:
e dividir numerador e denominador por 2:
Resposta
Os instantes em que os carros A e B estarão lado a lado são