Dado o número complexo
:
Calcule
usando a forma polar.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
, usando a forma polar. Esse é um exercício de números complexos e vamos precisar encontrar o módulo e o argumento de
, passar para a forma trigonométrica e, em seguida, aplicar o Teorema de De Moivre.
Passo 2
Primeiro calculamos o módulo
de
e o seu argumento
. O módulo é dado por
Para o argumento, observamos que
e
, o que coloca
no segundo quadrante. Assim,
Passo 3
Com isso, escrevemos
na forma polar (trigonométrica):
Passo 4
Agora aplicamos o Teorema de De Moivre para elevar ao quarto: se
, então
Substituindo
e
:
Passo 5
Observando que
, podemos reduzir o ângulo usando periodicidade:
Logo,