Dado o plano
de equação
, verifique se o ponto
pertence ao plano e determine um vetor normal ao plano.
Passo 1
O enunciado dá o plano
de equação
e pede duas coisas: verificar se o ponto
pertence a
e encontrar um vetor normal ao plano. Em geometria analítica, um ponto
pertence ao plano se, ao substituir suas coordenadas na equação, o lado esquerdo for igual ao termo independente. Além disso, um vetor normal ao plano é simplesmente o vetor cujas componentes são os coeficientes de
,
e
.
Passo 2
Para saber se
está em
, substituímos
,
e
na equação do plano:
Como
, o ponto
não satisfaz a equação do plano e, portanto, não pertence a
.
Passo 3
A equação geral de um plano em
é
e um vetor normal a esse plano é
No nosso caso,
,
e
. Logo, um vetor normal ao plano
é
Resposta
O ponto
não pertence ao plano
.
Um vetor normal a é
.
Um vetor normal a