Dado o plano 3 x-2 y+4 z-7=0, determine seu vetor normal.

Passo 1

O enunciado dá a equação do plano
3x - 2y + 4z - 7 = 0
e pede seu vetor normal. O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: toda face de um plano pode ser descrita por uma equação geral do tipo
ax + by + cz + d = 0
e o vetor normal \mathbf{n} a esse plano é (a,b,c).

Passo 2

Recordando a teoria, se um plano é dado por
ax + by + cz + d = 0,
então qualquer vetor \mathbf{v} contido no plano satisfaz
\mathbf{n}\cdot \mathbf{v} = 0,
onde
\mathbf{n} = (a,b,c)
é perpendicular ao plano. Assim, basta ler os coeficientes de x, y e z.

Passo 3

Na equação
3x - 2y + 4z - 7 = 0
temos a = 3, b = -2 e c = 4. Portanto, o vetor normal é
\mathbf{n} = (3,\, -2,\, 4).

Resposta

\mathbf{n} = (3,\,-2,\,4)

Exercícios relacionados