É dado o polinômio
com
números reais. Sabe-se que o número complexo
é raiz de
e que dividindo-se
por
obtém-se quociente
e resto 15 . Pede-se determinar
e as raízes de
.
Passo 1
O enunciado dá um polinômio
com coeficientes reais, informa que
é raiz (logo
também pela conjugação) e que, ao dividir
por
, obtemos quociente
e resto 15. Vamos usar o teorema do resto e o algoritmo de divisão para encontrar
e depois fatorá-lo para achar suas raízes.
Passo 2
Pelo teorema do resto, dividir por
com resto 15 significa que
. Além disso, pelo algoritmo de divisão polinomial temos
Passo 3
Agora expandimos
Passo 4
e, somando o resto 15, obtemos
Passo 5
Com isso fica
,
e
. Para encontrar as raízes, fatoramos: