Realize as divisões abaixo:
x^3+3 x^2+3 x+1x+1

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio x^3 + 3x^2 + 3x + 1 pelo binômio x + 1. O tema aqui é divisão de polinômios, e vamos usar a divisão sintética junto com o Teorema do Resto para obter o quociente e verificar se há resto.

Passo 2

Para aplicar a divisão sintética, lembramos que se dividimos por x - r, usamos r; como dividimos por x + 1, isso equivale a x - (-1), então nosso “valor” é -1. Vamos organizar os coeficientes do polinômio: 1 (de x^3), 3 (de x^2), 3 (de x) e 1 (constante).

Passo 3

Montamos a divisão sintética:
Coeficientes: 1 \quad 3 \quad 3 \quad 1
Raiz: -1
  1. Abaixamos o 1
  2. Multiplicamos -1 cdot 1 = -1 e somamos ao próximo coeficiente: 3 + (-1) = 2
  3. Multiplicamos -1 cdot 2 = -2 e somamos: 3 + (-2) = 1
  4. Multiplicamos -1 cdot 1 = -1 e somamos: 1 + (-1) = 0
    Os resultados (exceto o último) são os coeficientes do quociente, e o último é o resto.

Passo 4

Como o resto deu 0, significa que x + 1 é fator de x^3 + 3x^2 + 3x + 1. Os coeficientes do quociente são 1, 2 e 1, ou seja, o quociente é x^2 + 2x + 1.

Resposta

x^2 + 2x + 1

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