Dado o polinômio g(x), determine, em cada item, o polinômio f(x), satisfazendo a condição indicada:
f(x)+g(x)=\mathbf{0}, g(x)=x^{2}-x+3.

Passo 1

O enunciado dá o polinômio
g(x)=x^{2}-x+3
e pede um polinômio f(x) tal que
f(x)+g(x)=\mathbf{0},
ou seja, a soma de f com g é o polinômio nulo. Vamos usar a ideia de inverso aditivo de polinômios.

Passo 2

Para que a soma de dois polinômios seja zero, cada coeficiente de f(x) deve ser o oposto do coeficiente correspondente de g(x). Logo,
f(x)=-\,g(x)=-(x^{2}-x+3)=-x^{2}+x-3.

Resposta

f(x)=-x^{2}+x-3

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