Dado o ponto A(-2,4), determine as coordenadas de dois pontos P e Q, situados respectivamente sobre as retas y=3 x e y=-x, de tal modo que A seja o ponto médio do segmento PQ . { }^{12}
Passo 1
O enunciado pede pontos P e Q tais que P esteja sobre a reta y=3x, Q sobre a reta y=-x e o ponto
A(-2,4)
seja o ponto médio do segmento PQ.
O conteúdo principal é geometria analítica: vamos usar a fórmula do ponto médio e as equações das retas para montar um sistema e resolver.
Passo 2
Sejam
P = (x_P,y_P) \quad\text{e}\quad Q = (x_Q,y_Q).
Pela fórmula do ponto médio, as coordenadas de A satisfazem