Dado o ponto
e a reta
.
(a) Determine a equação do plano
que passa por
e é perpendicular à reta
;
(a) Determine a equação do plano
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede. Temos um ponto
e uma reta
definida por
. Queremos encontrar a equação de um plano
que passa pelo ponto
e é perpendicular à reta
. Para resolver isso, vamos precisar saber como determinar a equação de um plano usando um ponto e um vetor normal.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o vetor diretor da reta
. A equação paramétrica da reta nos mostra que o vetor diretor é
. Como o plano
é perpendicular à reta
, o vetor diretor
será o vetor normal
do plano.
Passo 3
Com o vetor normal
e o ponto
que pertence ao plano, podemos usar a fórmula geral da equação do plano:
Onde
é o ponto
e
são as componentes do vetor normal
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos expandir e simplificar a equação:
Resposta
A equação do plano
é: