Dados os pontos A(-4,2), B(-2,-2) e C(4,1) :
(a) encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo A B C D,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no plano cartesiano: , e . O objetivo aqui é encontrar o ponto que, junto com , e , forma um paralelogramo . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as propriedades dos paralelogramos e usar coordenadas para encontrar a posição exata de .

Passo 2

Primeiro, lembre-se que em um paralelogramo, os lados opostos são iguais e paralelos. Isso significa que o vetor que vai de até deve ser igual ao vetor que vai de até . Em termos de coordenadas, podemos usar essa propriedade para encontrar as coordenadas de .

Passo 3

Vamos usar a fórmula dos vetores. Se Dx = Cx - Bx + Ax , então as coordenadas de Dy = Cy - By + Ay podem ser encontradas pela seguinte relação:
Dx = 4 - (-2) + (-4) = 4 + 2 - 4 = 2
Dy = 1 - (-2) + 2 = 1 + 2 + 2 = 5
Substituindo os valores que temos:

Resposta

O vértice é .

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