Sejam A=(0,1,5), M=(1,2,0) e B pontos de \mathbb{R}^{3}.
(a) Sabendo que M é ponto médio de \overline{A B}, determine B;
(a) Sabendo que M é ponto médio de \overline{A B}, determine B;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos no espaço tridimensional,
e
. Sabemos que
é o ponto médio do segmento que liga
a outro ponto
. Nosso objetivo aqui é descobrir as coordenadas de
. Para isso, vamos usar a fórmula do ponto médio na geometria analítica em
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do ponto médio no espaço tridimensional. Se
é o ponto médio entre
e
, então temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos pontos que a gente tem. Vamos igualar cada coordenada:
Passo 4
Vamos resolver cada equação para encontrar
,
e
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
O ponto
tem as coordenadas
.