1. Resolva:
    (b) Esboce a curva de transferência e as curvas de dreno de um MOSFET do tipo intensificação de canal n se V_{T}=3,5 e k=0,4 \times 10^{-3} A / V^{2}.

Passo 1

O enunciado pede que a gente esboce duas coisas para um MOSFET do tipo intensificação de canal n:
  • a curva de transferência (característica I_D versus V_{GS}), e
  • as curvas de dreno (família de curvas I_D versus V_{DS} para várias tensões V_{GS}).
As informações dadas são:
V_{T}=3{,}5\\ \text{V}, \qquad k=0{,}4\times10^{-3}\\ \text{A}/\text{V}^2.
Não há mais dados (por exemplo dimensões do transistor), portanto usaremos o modelo quadrático clássico de MOSFET para regimes linear (triode) e saturação, interpretando k como o parâmetro que já tem unidades de \text{A}/\text{V}^2 e que aparece diretamente na expressão do I_D na saturação (isso será explicado no próximo passo).

Passo 2

Escolha do modelo e fórmulas: vamos explicar e fixar as equações que usamos — passo a passo e sem preguiça.
  1. O que é V_T e V_{OV}:
  • V_T (tensão de limiar) é a tensão de porta mínima para formar canal. Para V_{GS}\le V_T o transistor está no corte e I_D\approx 0.
  • Definimos a “sobre-tensão” ou “overdrive” \;V_{OV}=V_{GS}-V_T\;. Só quando V_{OV}>0 há corrente significativa.
  1. Modelo quadrático usado:
  • No modo saturação (quando o transistor está com canal pinçado próximo ao dreno), a forma quadrática clássica dá
I_D = k\,(V_{GS}-V_T)^2\quad\text{(saturação)},çã
onde escolhi interpretar o parâmetro k exatamente como dado no enunciado (unidade \text{A}/\text{V}^2), para que a expressão acima dê corrente em ampères diretamente — esse é um convênio comum em exercícios didáticos (outros autores escrevem a constante de forma diferente, com fatores 1/2, mas aqui usamos a forma prática indicada pelo enunciado).
  1. Fórmula no regime linear (triode) — derivação curta:
  • A forma básica do modelo gradual dá, em termos de um parâmetro k',
I_D = k'\Big((V_{GS}-V_T)V_{DS} - \tfrac{1}{2}V_{DS}^2\Big)\quad\text{(linear, quando }V_{DS}<V_{GS}-V_T\text{)}.
  • Se quisermos manter I_D^{\text{sat}}=k(V_{GS}-V_T)^2 com o k do enunciado, então k'=2k. Substituindo k'=2k na fórmula linear obtemos, após simplificar,
I_D = k\big(2(V_{GS}-V_T)V_{DS} - V_{DS}^2\big)\quad\text{(linear, }0\le V_{DS}<V_{GS}-V_T\text{)}.
Essa é a fórmula que usaremos no regime linear, coerente com a nossa expressão de saturação.
  1. Limiar entre os regimes:
  • A tensão de dreno na qual ocorre a transição linear→saturação é
V_{DS,\text{sat}}=V_{GS}-V_T=V_{OV}.
  • Resumo das condições:
\begin{cases} I_D=0,& V_{GS}\le V_T\\ (\text{corte}),\\[4pt] I_D = k\big(2(V_{GS}-V_T)V_{DS} - V_{DS}^2\big),& 0\le V_{DS}<V_{GS}-V_T\\ (\text{linear}),\\[4pt] I_D = k\,(V_{GS}-V_T)^2,& V_{DS}\ge V_{GS}-V_T\\ (\text{saturação}). \end{cases}çã]

Passo 3

Curva de transferência — conceito e como esboçar:
  • A curva de transferência é I_D em função de V_{GS} com V_{DS} grande o suficiente para garantir saturação (ou seja, medida em saturação). Assim usamos a expressão de saturação
I_D(V_{GS}) = k\,(V_{GS}-V_T)^2 \quad\text{para }V_{GS}>V_T,
e I_D=0 para V_{GS}\le V_T.
  • Geometricamente: é uma parábola que começa em V_{GS}=V_T (cruzando o eixo V_{GS} aí) e cresce rapidamente para a direita. Para V_{GS}<V_T fica em zero.

Passo 4

Curva de transferência — pontos numéricos para plotar (vamos calcular passo a passo; cada número aparece em notação clara):
Dado k=0{,}4\times10^{-3}\\ \text{A}/\text{V}^2 e V_T=3{,}5\\ \text{V}.
  1. Para V_{GS}=0 e V_{GS}=2 (ambos \le V_T):
I_D=0.
  1. Para V_{GS}=3{,}5\\ \text{V} (no limiar):
V_{OV}=0\Rightarrow I_D=0.
  1. Para V_{GS}=4{,}0\\ \text{V}:
V_{OV}=4{,}0-3{,}5=0{,}5\\ \text{V}, \qquad I_D = 0{,}4\times10^{-3}\times(0{,}5)^2 = 0{,}4\times10^{-3}\times0{,}25 = 0{,}0001\\ \text{A} = 0{,}1\\ \text{mA}.
  1. Para V_{GS}=5{,}0\\ \text{V}:
V_{OV}=1{,}5\\ \text{V}, \qquad I_D = 0{,}4\times10^{-3}\times(1{,}5)^2 = 0{,}4\times10^{-3}\times2{,}25 = 0{,}0009\\ \text{A} = 0{,}9\\ \text{mA}.
  1. Para V_{GS}=6{,}0\\ \text{V}:
V_{OV}=2{,}5\\ \text{V}, \qquad I_D = 0{,}4\times10^{-3}\times(2{,}5)^2 = 0{,}4\times10^{-3}\times6{,}25 = 0{,}0025\\ \text{A} = 2{,}5\\ \text{mA}.
Observação prática para esboçar: plote os pontos (V_{GS},I_D) acima (em particular os pares (3{,}5,0),(4{,}0,0{,}1\\ \text{mA}),(5{,}0,0{,}9\\ \text{mA}),(6{,}0,2{,}5\\ \text{mA})) e ligue-os por uma curva parabólica que começa em zero para V_{GS}\le3{,}5.

Passo 5

Curvas de dreno — conceito e escolha de pontos:
  • As curvas de dreno são I_D versus V_{DS} para várias tensões de porta V_{GS} fixas.
  • Vamos desenhar a família para V_{GS}=2{,}0\\ \text{V},\;4{,}0\\ \text{V},\;5{,}0\\ \text{V},\;6{,}0\\ \text{V}. Esses valores mostram corte ( 2), um VGS próximo do limiar ( 4), e dois acima ( 5,6) para ver diferença de saturação.
Primeiro calculemos as tensões de saturação V_{DS,\text{sat}}=V_{GS}-V_T:
\begin{aligned} V_{GS}=2{,}0\\ \text{V}&:\\ V_{DS,\text{sat}}=-1{,}5\\ \text{V}\\ (\text{irrelevante — fica em corte}),\\[4pt] V_{GS}=4{,}0\\ \text{V}&:\\ V_{DS,\text{sat}}=0{,}5\\ \text{V},\\[4pt] V_{GS}=5{,}0\\ \text{V}&:\\ V_{DS,\text{sat}}=1{,}5\\ \text{V},\\[4pt] V_{GS}=6{,}0\\ \text{V}&:\\ V_{DS,\text{sat}}=2{,}5\\ \text{V}. \end{aligned}
As correntes de saturação correspondentes (já calculadas em Passo 4) são:
\begin{aligned} V_{GS}=2{,}0\\ \text{V}&:\\ I_D=0,\\[4pt] V_{GS}=4{,}0\\ \text{V}&:\\ I_{D,\text{sat}}=0{,}0001\\ \text{A}=0{,}1\\ \text{mA},\\[4pt] V_{GS}=5{,}0\\ \text{V}&:\\ I_{D,\text{sat}}=0{,}0009\\ \text{A}=0{,}9\\ \text{mA},\\[4pt] V_{GS}=6{,}0\\ \text{V}&:\\ I_{D,\text{sat}}=0{,}0025\\ \text{A}=2{,}5\\ \text{mA}. \end{aligned}]

Passo 6

Curvas de dreno — pontos dentro do regime linear e continuidade até saturação (cálculos passo a passo):
Usaremos a fórmula linear
I_D = k\big(2(V_{GS}-V_T)V_{DS} - V_{DS}^2\big)
válida para 0\le V_{DS}<V_{DS,\text{sat}}. Vamos calcular alguns pontos representativos por V_{GS}.
A) Para V_{GS}=4{,}0\\ \text{V} ( V_{OV}=0{,}5\\ \text{V}, V_{DS,\text{sat}}=0{,}5\\ \text{V}, I_{D,\text{sat}}=0{,}0001\\ \text{A}):
  • V_{DS}=0{,}1\\ \text{V}:
I_D = 0{,}4\times10^{-3}\big(2\cdot0{,}5\cdot0{,}1 - 0{,}1^2\big) =0{,}4\times10^{-3}(0{,}1 - 0{,}01)=0{,}4\times10^{-3}\cdot0{,}09=0{,}000036\\ \text{A}=36\\ \mu\text{A}.
  • V_{DS}=0{,}3\\ \text{V}:
I_D = 0{,}4\times10^{-3}(2\cdot0{,}5\cdot0{,}3 - 0{,}3^2) =0{,}4\times10^{-3}(0{,}3 - 0{,}09)=0{,}4\times10^{-3}\cdot0{,}21=0{,}000084\\ \text{A}=84\\ \mu\text{A}.
  • V_{DS}=0{,}5\\ \text{V} (limite):
I_D = 0{,}4\times10^{-3}\cdot(2\cdot0{,}5\cdot0{,}5 - 0{,}5^2) =0{,}4\times10^{-3}(0{,}5 - 0{,}25)=0{,}4\times10^{-3}\cdot0{,}25=0{,}0001\\ \text{A}.
Para V_{DS}>0{,}5\\ \text{V} a corrente idealmente permanece 0{,}0001\\ \text{A} (saturação).
B) Para V_{GS}=5{,}0\\ \text{V} ( V_{OV}=1{,}5\\ \text{V}, V_{DS,\text{sat}}=1{,}5\\ \text{V}, I_{D,\text{sat}}=0{,}0009\\ \text{A}):
  • V_{DS}=0{,}5\\ \text{V}:
I_D = 0{,}4\times10^{-3}\big(2\cdot1{,}5\cdot0{,}5 - 0{,}5^2\big) =0{,}4\times10^{-3}(1{,}5 - 0{,}25)=0{,}4\times10^{-3}\cdot1{,}25=0{,}0005\\ \text{A}=0{,}5\\ \text{mA}.
  • V_{DS}=1{,}0\\ \text{V}:
I_D = 0{,}4\times10^{-3}(2\cdot1{,}5\cdot1 - 1^2) =0{,}4\times10^{-3}(3 - 1)=0{,}4\times10^{-3}\cdot2=0{,}0008\\ \text{A}=0{,}8\\ \text{mA}.
  • V_{DS}=1{,}5\\ \text{V} (saturação):
I_D = 0{,}4\times10^{-3}\cdot(1{,}5)^2=0{,}0009\\ \text{A}.
Para V_{DS}>1{,}5\\ \text{V}, I_D\approx0{,}0009\\ \text{A}.
C) Para V_{GS}=6{,}0\\ \text{V} ( V_{OV}=2{,}5\\ \text{V}, V_{DS,\text{sat}}=2{,}5\\ \text{V}, I_{D,\text{sat}}=0{,}0025\\ \text{A}):
  • V_{DS}=1{,}0\\ \text{V}:
I_D = 0{,}4\times10^{-3}(2\cdot2{,}5\cdot1 - 1^2) =0{,}4\times10^{-3}(5 - 1)=0{,}4\times10^{-3}\cdot4=0{,}0016\\ \text{A}=1{,}6\\ \text{mA}.
  • V_{DS}=2{,}0\\ \text{V}:
I_D = 0{,}4\times10^{-3}(2\cdot2{,}5\cdot2 - 2^2) =0{,}4\times10^{-3}(10 - 4)=0{,}4\times10^{-3}\cdot6=0{,}0024\\ \text{A}=2{,}4\\ \text{mA}.
  • V_{DS}=2{,}5\\ \text{V} (saturação):
I_D = 0{,}4\times10^{-3}\cdot(2{,}5)^2=0{,}0025\\ \text{A}.
D) Para V_{GS}=2{,}0\\ \text{V}:
V_{GS}<V_T\Rightarrow I_D\approx 0\\ \text{para todo }V_{DS}.

Passo 7

Como esboçar graficamente (dicas práticas e o que rotular):
  • Curva de transferência ( I_D vs V_{GS}):
    • Eixo horizontal: V_{GS} (de 0 até, digamos, 6 ou 8 V).
    • Eixo vertical: I_D (em mA; ajuste escala até, por exemplo, 0–3 mA).
    • Marque V_{GS}=3{,}5\\ \text{V} como o limiar; para V_{GS}\le3{,}5 coloque I_D=0. Depois trace uma parábola passando pelos pontos calculados: (4{,}0,0{,}1\\ \text{mA}), (5{,}0,0{,}9\\ \text{mA}), (6{,}0,2{,}5\\ \text{mA}).
  • Curvas de dreno ( I_D vs V_{DS}) para cada V_{GS}:
    • Eixo horizontal: V_{DS} (0 a, por exemplo, 5 V).
    • Eixo vertical: I_D (mesma escala usada antes).
    • Para V_{GS}=2: traçar a linha I_D=0.
    • Para V_{GS}=4: traçar uma curva que sobe suavemente (valores calculados para V_{DS}=0{,}1,0{,}3) até V_{DS}=0{,}5 onde se achata em 0{,}1\\ \text{mA}.
    • Para V_{GS}=5 e 6: traçar curvas que crescem (segundo as fórmulas) e se achatem em seus I_{D,\text{sat}} nos V_{DS,\text{sat}} indicados.
    • Rotule claramente os pontos de transição V_{DS,\text{sat}} e os valores de I_D na saturação.
  • Observação: em dispositivos reais as retas de saturação não ficam perfeitamente horizontais (efeito de modulação de comprimento do canal), mas no modelo básico que usamos elas são horizontais após V_{DS,\text{sat}}.

Passo 8

Resumo final compacto das fórmulas e dos valores-chave (para consultar rápido ou copiar no caderno):
Fórmulas usadas:
\begin{aligned} &I_D=0,\qquad &&V_{GS}\le V_T,\\[4pt] &I_D=k\big(2(V_{GS}-V_T)V_{DS} - V_{DS}^2\big),\quad &&0\le V_{DS}<V_{GS}-V_T,\\[6pt] &I_D=k(V_{GS}-V_T)^2,\quad &&V_{DS}\ge V_{GS}-V_T. \end{aligned}
Com V_T=3{,}5\\ \text{V} e k=0{,}4\times10^{-3}\\ \text{A}/\text{V}^2.
Valores-chave de saturação (úteis para esboço rápido):
\begin{aligned} V_{GS}=2{,}0\\ \text{V}&:\\ I_D=0,\\[4pt] V_{GS}=4{,}0\\ \text{V}&:\\ V_{DS,\text{sat}}=0{,}5\\ \text{V},\\ I_{D,\text{sat}}=0{,}0001\\ \text{A}=0{,}1\\ \text{mA},\\[4pt] V_{GS}=5{,}0\\ \text{V}&:\\ V_{DS,\text{sat}}=1{,}5\\ \text{V},\\ I_{D,\text{sat}}=0{,}0009\\ \text{A}=0{,}9\\ \text{mA},\\[4pt] V_{GS}=6{,}0\\ \text{V}&:\\ V_{DS,\text{sat}}=2{,}5\\ \text{V},\\ I_{D,\text{sat}}=0{,}0025\\ \text{A}=2{,}5\\ \text{mA}. \end{aligned}]

Resposta

Curva de transferência: I_D=0\) para \(V_{GS}\le 3{,}5\\ \text{V}\) e \[I_D = 0{,}4\times10^{-3}\,(V_{GS}-3{,}5)^2\quad\text{para }V_{GS}>3{,}5\\ \text{V}.
Curvas de dreno: para cada V_{GS},
\begin{cases} I_D = 0,& V_{GS}\le3{,}5\\ \text{V},\\[4pt] I_D = 0{,}4\times10^{-3}\big(2(V_{GS}-3{,}5)V_{DS} - V_{DS}^2\big),& 0\le V_{DS}<V_{GS}-3{,}5,\\[6pt] I_D = 0{,}4\times10^{-3}\,(V_{GS}-3{,}5)^2,& V_{DS}\ge V_{GS}-3{,}5. \end{cases}
Valores de saturação úteis: (V_{GS},V_{DS,\text{sat}},I_{D,\text{sat}})\] = \((2{,}0\\ \text{V},\\ \text{—},\\\ 0), (4{,}0\\ \text{V},\\\ 0{,}5\\ \text{V},\\\ 0{,}1\\ \text{mA}), (5{,}0\\ \text{V},\\\ 1{,}5\\ \text{V},\\\ 0{,}9\\ \text{mA}), (6{,}0\\ \text{V},\\\ 2{,}5\\ \text{V},\\\ 2{,}5\\ \text{mA}).]

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