Dado um reservatório cúbico, com volume de
, que forma uma região de estudo, contenho ar aquecido, com
de
e com coeficiente de Convectividade
de
, com paredes compostas de uma placa de aço com espessura de 2 cm , uma camada de lã de vidro com espessura de 5 cm e outra placa de aço com espessura de 3 cm , está colocado em um ambiente com T amb de
e com coeficiente de convectividade para este meio ambiente de
.
A energia para manter a
de
é fornecida pela combustão de Butano. Qual será o fluxo dele para manter tal Ti?
A energia para manter a
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um reservatório cúbico de 1 m³ que está aquecido a 300°C e quer saber quanta energia a combustão de butano precisa fornecer para manter essa temperatura. A gente vai precisar usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção. Vamos calcular as resistências térmicas das diferentes camadas das paredes e ver quanto calor está saindo pra manter a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as camadas pelas quais o calor está passando:
- Convecção interna: do ar quente para a primeira placa de aço.
- Condução através da primeira placa de aço: 2 cm de espessura.
- Condução através da lã de vidro: 5 cm de espessura.
- Condução através da segunda placa de aço: 3 cm de espessura.
- Convecção externa: da última placa de aço para o ambiente.
Para cada uma dessas etapas, vamos calcular a resistência térmica.
Passo 3
A resistência térmica total $ R_{total} $ é a soma das resistências individuais:
Agora, vamos calcular cada uma delas.
Passo 4
Convecção interna ($ R_{conv,in} $):
A resistência por convecção é dada por:
Onde $ h_i = 10 , W/m²K $ e a área $ A $ do reservatório cúbico (vamos assumir que são todas as faces, mas para simplicidade, consideramos uma superfície única):
Então,
Condução através da primeira placa de aço ($ R_{cond, aço1} $):
A resistência por condução é:
Assumindo que o aço tem uma condutividade térmica $ k_{aço} \approx 50 , W/mK $,
Então,
Condução através da lã de vidro ($ R_{cond, lã} $):
Considerando uma condutividade térmica da lã de vidro $ k_{lã} \approx 0,04 , W/mK $,
Então,
Condução através da segunda placa de aço ($ R_{cond, aço2} $):
Espessura de 3 cm = 0,03 m,
Convecção externa ($ R_{conv,ext} $):
Com $ h_{ext} = 5 , W/m²K $,
Passo 5
Agora, somamos todas as resistências térmicas:
A diferença de temperatura entre o interior e o ambiente é:
Usando a Lei de Fourier para o fluxo de calor:
Resposta
A combustão de butano precisa fornecer um fluxo de aproximadamente 1063 watts para manter a temperatura interna de 300 °C.