Dado um reservatório cúbico, com volume de 1 m^3, que forma uma região de estudo, contenho ar aquecido, com Ti de 300^circ C e com coeficiente de Convectividade hi de 10 W / m^2 K, com paredes compostas de uma placa de aço com espessura de 2 cm , uma camada de lã de vidro com espessura de 5 cm e outra placa de aço com espessura de 3 cm , está colocado em um ambiente com T amb de 25^circ C e com coeficiente de convectividade para este meio ambiente de h ext =5 W / m^2 K.
A energia para manter a Ti de 300^circ C é fornecida pela combustão de Butano. Qual será o fluxo dele para manter tal Ti?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um reservatório cúbico de 1 m³ que está aquecido a 300°C e quer saber quanta energia a combustão de butano precisa fornecer para manter essa temperatura. A gente vai precisar usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção. Vamos calcular as resistências térmicas das diferentes camadas das paredes e ver quanto calor está saindo pra manter a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as camadas pelas quais o calor está passando:
  1. Convecção interna: do ar quente para a primeira placa de aço.
  2. Condução através da primeira placa de aço: 2 cm de espessura.
  3. Condução através da lã de vidro: 5 cm de espessura.
  4. Condução através da segunda placa de aço: 3 cm de espessura.
  5. Convecção externa: da última placa de aço para o ambiente.
Para cada uma dessas etapas, vamos calcular a resistência térmica.

Passo 3

A resistência térmica total $ R_{total} $ é a soma das resistências individuais:
Rtotal çãç
Agora, vamos calcular cada uma delas.

Passo 4

Convecção interna ($ R_{conv,in} $):

A resistência por convecção é dada por:
Rconv,in
Onde $ h_i = 10 , W/m²K $ e a área $ A $ do reservatório cúbico (vamos assumir que são todas as faces, mas para simplicidade, consideramos uma superfície única):
R = 1h cdot A ²²
Então,
hi = 10 , W/m²K

Condução através da primeira placa de aço ($ R_{cond, aço1} $):

A resistência por condução é:
A
Assumindo que o aço tem uma condutividade térmica $ k_{aço} \approx 50 , W/mK $,
A = 6 times (1, m)² = 6, m²
Então,
Rconv,in = 110 times 6 = 160 approx 0,0167 , K/W ç

Condução através da lã de vidro ($ R_{cond, lã} $):

Considerando uma condutividade térmica da lã de vidro $ k_{lã} \approx 0,04 , W/mK $,
Rcond, aço1
Então,
R = Lk cdot A ã

Condução através da segunda placa de aço ($ R_{cond, aço2} $):

Espessura de 3 cm = 0,03 m,
kaço approx 50 , W/mK ç

Convecção externa ($ R_{conv,ext} $):

Com $ h_{ext} = 5 , W/m²K $,
L = 0,02, m

Passo 5

Agora, somamos todas as resistências térmicas:
Rtotal = 0,0167 + 0,0000667 + 0,2083 + 0,0001 + 0,0333 approx 0,2585 , K/W
A diferença de temperatura entre o interior e o ambiente é:
De
Usando a Lei de Fourier para o fluxo de calor:
Q = De

Resposta

A combustão de butano precisa fornecer um fluxo de aproximadamente 1063 watts para manter a temperatura interna de 300 °C.

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