Dado um reservatório cúbico, com volume de
, que forma uma região de estudo, contenho ar aquecido, com
de
e com coeficiente de Convectividade
de
, com paredes compostas de uma placa de aço com espessura de 2 cm , uma camada de lã de vidro com espessura de 5 cm e outra placa de aço com espessura de 3 cm , está colocado em um ambiente com T amb de
e com coeficiente de convectividade para este meio ambiente de
.
Mantido o fluxo de calor obtido, quanto tempo a temperatura da região irá levar para diminuir em
?
Mantido o fluxo de calor obtido, quanto tempo a temperatura da região irá levar para diminuir em
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos um reservatório cúbico com volume de
que contém ar aquecido a
. As paredes desse reservatório são compostas por duas camadas de aço e uma camada de lã de vidro. Queremos descobrir quanto tempo leva para a temperatura interna diminuir
, passando de
para
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além de usar a equação do calor sensível.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o calor está saindo do reservatório. O calor é transferido da temperatura interna elevada para o ambiente externo mais frio através das paredes do reservatório. Esse processo ocorre em duas etapas principais:
- Condução: O calor passa através das camadas das paredes (aço e lã de vidro).
- Convecção: O calor é transferido do exterior das paredes para o ambiente.
Vamos calcular a resistência térmica total do sistema, que é a soma das resistências das camadas de condução e das resistências de convecção internas e externas.
Passo 3
A resistência térmica para condução (
) em cada camada pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a espessura da camada, -
é a condutividade térmica do material, -
é a área pela qual o calor está sendo transferido.
Precisamos das condutividades térmicas dos materiais:
- Aço:
- Lã de vidro:
Passo 4
Vamos considerar que o reservatório é cúbico com volume de
, então cada lado tem
. A área de cada face é
.
Agora, calculamos as resistências de condução:
- Primeira camada de aço (
):
- Camada de lã de vidro (
):
- Segunda camada de aço (
):
Passo 5
Agora, calculamos as resistências de convecção:
- Convecção interna (
):
- Convecção externa (
):
Passo 6
A resistência térmica total (
) é a soma de todas as resistências:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, vamos determinar o fluxo de calor (
) que está passando pelo sistema. Para isso, usamos a diferença de temperatura (
) dividida pela resistência térmica total:
A diferença de temperatura inicial é de
.
Então,
Passo 8
Para encontrar o tempo necessário para que a temperatura diminua
, precisamos calcular a quantidade de calor que deve ser removida (
).
Usamos a equação do calor sensível:
Onde:
-
é a massa do ar no reservatório, -
é a capacidade térmica específica do ar, -
é a variação de temperatura desejada.
Vamos calcular
.
Passo 9
Primeiro, encontramos a massa do ar. Sabemos que o volume é
e a densidade do ar a
pode ser aproximada usando a equação dos gases ideais:
Assumindo pressão constante (
) e usando
para o ar, e convertendo
para Kelvin (
):
Então, a massa (
) é:
Passo 10
A capacidade térmica específica do ar (
) é aproximadamente
.
Agora, calculamos a quantidade de calor que precisa ser removida para diminuir a temperatura em
:
Passo 11
Sabemos que o fluxo de calor é de aproximadamente
, que significa
.
Para encontrar o tempo (
) necessário para remover
:
Resposta
O tempo necessário para a temperatura da região diminuir
é de aproximadamente 35 segundos.