Dado um reservatório cúbico, com volume de 1 m^3, que forma uma região de estudo, contenho ar aquecido, com Ti de 300^circ C e com coeficiente de Convectividade hi de 10 W / m^2 K, com paredes compostas de uma placa de aço com espessura de 2 cm , uma camada de lã de vidro com espessura de 5 cm e outra placa de aço com espessura de 3 cm , está colocado em um ambiente com T amb de 25^circ C e com coeficiente de convectividade para este meio ambiente de h ext =5 W / m^2 K.
Mantido o fluxo de calor obtido, quanto tempo a temperatura da região irá levar para diminuir em 10^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos um reservatório cúbico com volume de 1 , m^3 que contém ar aquecido a 300^circC. As paredes desse reservatório são compostas por duas camadas de aço e uma camada de lã de vidro. Queremos descobrir quanto tempo leva para a temperatura interna diminuir 10^circC, passando de 300^circC para 290^circC. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além de usar a equação do calor sensível.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o calor está saindo do reservatório. O calor é transferido da temperatura interna elevada para o ambiente externo mais frio através das paredes do reservatório. Esse processo ocorre em duas etapas principais:
  1. Condução: O calor passa através das camadas das paredes (aço e lã de vidro).
  2. Convecção: O calor é transferido do exterior das paredes para o ambiente.
Vamos calcular a resistência térmica total do sistema, que é a soma das resistências das camadas de condução e das resistências de convecção internas e externas.

Passo 3

A resistência térmica para condução ( Rcond) em cada camada pode ser calculada pela fórmula:
Rcond = Lk cdot A
Onde:
  • L é a espessura da camada,
  • k é a condutividade térmica do material,
  • A é a área pela qual o calor está sendo transferido.
Precisamos das condutividades térmicas dos materiais:
  • Aço: kaço approx 50 , W/m·Kç
  • Lã de vidro: kvidro approx 0.04 , W/m·K

Passo 4

Vamos considerar que o reservatório é cúbico com volume de 1 , m^3, então cada lado tem 1 , m. A área de cada face é 1 , m times 1 , m = 1 , m^2.
Agora, calculamos as resistências de condução:
  • Primeira camada de aço ( L = 0.02 , m):
Raço1 = 0.0250 times 1 = 0.0004 , K/W ç
  • Camada de lã de vidro ( L = 0.05 , m):
Rvidro = 0.050.04 times 1 = 1.25 , K/W
  • Segunda camada de aço ( L = 0.03 , m):
Raço2 = 0.0350 times 1 = 0.0006 , K/W ç

Passo 5

Agora, calculamos as resistências de convecção:
  • Convecção interna ( hi = 10 , W/m^2·K):
Rconv,interna = 1hi times A = 110 times 1 = 0.1 , K/W
  • Convecção externa ( hext = 5 , W/m^2·K):
Rconv,externa = 1hext times A = 15 times 1 = 0.2 , K/W

Passo 6

A resistência térmica total ( Rtotal) é a soma de todas as resistências:
Rtotal = Rconv,interna + Raço1 + Rvidro + Raço2 + Rconv,externa çç
Substituindo os valores:
Rtotal = 0.1 + 0.0004 + 1.25 + 0.0006 + 0.2 = 1.551 , K/W

Passo 7

Agora, vamos determinar o fluxo de calor ( Q) que está passando pelo sistema. Para isso, usamos a diferença de temperatura ( De) dividida pela resistência térmica total:
Q = De
A diferença de temperatura inicial é de 300^circC - 25^circC = 275^circC.
Então,
Q = 2751.551 approx 177.4 , W

Passo 8

Para encontrar o tempo necessário para que a temperatura diminua 10^circC, precisamos calcular a quantidade de calor que deve ser removida ( Qremoçãoçã).
Usamos a equação do calor sensível:
Qremoção = m cdot c cdot Deçã
Onde:
  • m é a massa do ar no reservatório,
  • c é a capacidade térmica específica do ar,
  • De é a variação de temperatura desejada.
Vamos calcular m.

Passo 9

Primeiro, encontramos a massa do ar. Sabemos que o volume é 1 , m^3 e a densidade do ar a 300^circC pode ser aproximada usando a equação dos gases ideais:
rho = PR cdot T
Assumindo pressão constante ( P = 101325 , Pa) e usando R = 287 , J/kg·K para o ar, e convertendo 300^circC para Kelvin ( 573 , K):
rho = 101325287 times 573 approx 0.616 , kg/m^3
Então, a massa ( m) é:
m = rho times V = 0.616 times 1 = 0.616 , kg

Passo 10

A capacidade térmica específica do ar ( c) é aproximadamente 1005 , J/kg·K.
Agora, calculamos a quantidade de calor que precisa ser removida para diminuir a temperatura em 10^circC:
Qremoção = 0.616 times 1005 times 10 = 6190.8 , J çã

Passo 11

Sabemos que o fluxo de calor é de aproximadamente 177.4 , W, que significa 177.4 , J/s.
Para encontrar o tempo ( t) necessário para remover 6190.8 , J:
t = QremoçãoQ = 6190.8177.4 approx 34.9 , segundos çã

Resposta

O tempo necessário para a temperatura da região diminuir 10^circC é de aproximadamente 35 segundos.

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