Um canal trapezoidal, construído em concreto com acabamento não muito liso, possui uma inclinação longitudinal de 0,04%. Calcule a vazão em regime uniforme para uma profundidade de água de 0,8 m. Considere a base menor b=1 m, inclinação das paredes laterais de 45^circ e coeficiente de rugosidade n=0,015. Além disso, determine a velocidade de escoamento da água.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um canal trapezoidal construído em concreto com uma inclinação baixa de 0,04%. Queremos descobrir quanta água está passando por esse canal de maneira constante quando a profundidade da água é de 0,8, m. Para isso, vamos usar o conteúdo de Hidráulica de Canais, especificamente a Equação de Manning. Precisaremos dos dados como a base menor do canal, a inclinação das paredes, o coeficiente de rugosidade e a inclinação do canal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a geometria do canal. Ele tem:
  • Base menor ( b): 1, m
  • Inclinação das paredes laterais: 45^circ
  • Profundidade da água ( y): 0,8, m
Como as paredes estão inclinadas em 45^circ, para cada metro de profundidade, a largura aumenta em 0,8, m de cada lado. Então, a largura total na superfície será:
B = b + 2 times y = 1 + 2 times 0,8 = 2,6, m

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal ( A) do fluxo. Como o canal é trapezoidal, a área é dada por:
A = y times ( b + B2 ) = 0,8 times (1 + 2,62) = 0,8 times (1 + 1,3) = 0,8 times 2,3 = 1,84, m^2

Passo 4

Em seguida, calculamos o perímetro molhado ( P), que é o comprimento do contato da água com o canal. Para o trapezoidal:
P = b + 2 times raizy^2 + (y)^2 = 1 + 2 times raiz0,8^2 + 0,8^2 = 1 + 2 times raiz1,28 approx 1 + 2 times 1,131 = 1 + 2,262 = 3,262, m

Passo 5

Agora, calculamos o diâmetro hidráulico ( Dh), que é dado por:
Dh = 4AP = 4 times 1,843,262 approx 7,363,262 approx 2,257, m

Passo 6

Vamos usar a Equação de Manning para encontrar a vazão ( Q):
Q = 1n A R^2/3 S^1/2
Onde:
  • n = 0,015 (coeficiente de rugosidade)
  • S = 0,0004 (inclinação do canal em decimal)
  • R é o raio hidráulico, que é A/P: R = 1,84 / 3,262 approx 0,564, m
Substituindo:
Q = 10,015 times 1,84 times (0,564)^2/3 times (0,0004)^1/2
Calculando passo a passo:
(0,564)^2/3 approx 0,564^0,6667 approx 0,658
(0,0004)^1/2 = raiz0,0004 = 0,02
Q = 10,015 times 1,84 times 0,658 times 0,02 approx 66,67 times 1,84 times 0,658 times 0,02
Q approx 66,67 times 1,84 times 0,01316 approx 66,67 times 0,0242 approx 1,614, m^3/s

Passo 7

Para encontrar a velocidade de escoamento ( V), usamos:
V = QA = 1,6141,84 approx 0,877, m/s

Resposta

A vazão em regime uniforme é aproximadamente 1,61, m^3/s e a velocidade de escoamento da água é cerca de 0,88, m/s.

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