Considere uma mistura de CH4 e He em um tubo a 25^circ C e 1 atm . Se a pressão parcial de CH4 é pA1=0,6 atm e, a uma distância de 2,0 cm, é pA2=0,2 atm, com P=1 atm (cte), determine o fluxo de CH4 ( em mol / s cm^2 ). Considere o regime permanente, o coeficiente de difusão do CH4 em He igual a 0,675 cm^2 / s e R=82,06 atm cm^3 / mol K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que mistura metano ( CH4) e hélio (He) num tubo a 25^circ C e pressão total de 1 atm. A pressão parcial do metano muda de 0,6 atm para 0,2 atm ao longo de uma distância de 2,0 cm. Nosso objetivo é descobrir o fluxo de metano, ou seja, quantos mols de CH4 passam por segundo e por centímetro quadrado ( mol / s cm^2).
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  • Lei de Fick da Difusão: que nos ajuda a calcular o fluxo de uma substância devido à difusão.
  • Pressão parcial e concentração: como a pressão está relacionada à concentração das substâncias.
  • Coeficiente de difusão ( D): que nos diz quão facilmente as moléculas de CH4 se movem através do hélio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fick da Difusão, que diz que o fluxo ( J) de uma substância é proporcional ao gradiente de concentração ( dCdx):
J = -D dCdx
O sinal negativo indica que a difusão ocorre do local de maior concentração para o de menor concentração.

Passo 3

Como temos pressões parciais, precisamos relacionar pressão e concentração. A relação entre pressão ( p) e concentração ( C) é dada pela equação dos gases ideais:
p = C R T
Onde:
  • p é a pressão parcial,
  • C é a concentração,
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura em Kelvin.
Podemos rearranjar para achar a concentração:
C = pR T

Passo 4

Agora, substituímos a concentração na Lei de Fick. Primeiro, calculamos a diferença de pressão De e a distância De:
De
De
A taxa de variação da pressão com a distância é então:
dCdx = De

Passo 5

Substituindo tudo na Lei de Fick:
J = -D De
Como estamos interessados apenas no valor absoluto do fluxo, podemos ignorar o sinal negativo:
J = D De

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
  • D = 0,675, cm^2/s
  • De
  • R = 82,06, atm cdot cm^3/mol cdot K
  • T = 25^circ C = 298, K (convertendo para Kelvin)
  • De
J = 0,675 times 0,482,06 times 298 times 2,0

Passo 7

Vamos calcular o denominador primeiro:
82,06 times 298 times 2,0 = 82,06 times 596 = 48.860,76
Agora, o fluxo:
J = 0,675 times 0,448.860,76 = 0,2748.860,76 approx 5,52 times 10^-3, mol/s cdot cm^2

Resposta

O fluxo de CH4 é aproximadamente 5,52 times 10^-3, mol/s cdot cm^2.

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