Considere uma mistura de
e He em um tubo a
e 1 atm . Se a pressão parcial de
é
, a uma distância de
, é
(cte), determine o fluxo de
(
). Considere o regime permanente, o coeficiente de difusão do
igual a
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que mistura metano (
) e hélio (He) num tubo a
e pressão total de 1 atm. A pressão parcial do metano muda de 0,6 atm para 0,2 atm ao longo de uma distância de 2,0 cm. Nosso objetivo é descobrir o fluxo de metano, ou seja, quantos mols de
passam por segundo e por centímetro quadrado (
).
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- Lei de Fick da Difusão: que nos ajuda a calcular o fluxo de uma substância devido à difusão.
- Pressão parcial e concentração: como a pressão está relacionada à concentração das substâncias.
- Coeficiente de difusão (
): que nos diz quão facilmente as moléculas de se movem através do hélio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fick da Difusão, que diz que o fluxo (
) de uma substância é proporcional ao gradiente de concentração (
):
O sinal negativo indica que a difusão ocorre do local de maior concentração para o de menor concentração.
Passo 3
Como temos pressões parciais, precisamos relacionar pressão e concentração. A relação entre pressão (
) e concentração (
) é dada pela equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão parcial, -
é a concentração, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura em Kelvin.
Podemos rearranjar para achar a concentração:
Passo 4
Agora, substituímos a concentração na Lei de Fick. Primeiro, calculamos a diferença de pressão
e a distância
:
A taxa de variação da pressão com a distância é então:
Passo 5
Substituindo tudo na Lei de Fick:
Como estamos interessados apenas no valor absoluto do fluxo, podemos ignorar o sinal negativo:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
-
-
-
-
(convertendo para Kelvin) -
Passo 7
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, o fluxo:
Resposta
O fluxo de
é aproximadamente
.