Dado que
é uma solução explícita da equação
, qual dos itens apresenta o maior intervalo de definição possível para esta solução? justifique sua escolha.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem a função como solução explícita da equação diferencial
. Nosso objetivo é descobrir qual dos intervalos apresentados na alternativa (f)
é o maior possível onde essa solução é válida. Para resolver isso, vamos precisar entender derivadas e as propriedades das funções trigonométricas, especialmente o seno e o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de . Sabemos que
. A equação diferencial nos diz que
, então substituindo , temos:
Passo 3
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Então, a equação fica:
Passo 4
Para que
, o cosseno de
precisa ser não negativo. Ou seja:
Passo 5
Vamos identificar os intervalos onde
. Sabemos que o cosseno é positivo nos seguintes intervalos dentro de um período de
:
- De
a - De
a
Esses são os intervalos onde a função satisfaz a equação diferencial dada.
Resposta
A alternativa (f)
apresenta o maior intervalo de definição possível para a solução da equação diferencial
.