Dado
, obtenha as demais funções trigonométricas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar todas as funções trigonométricas de um ângulo
que está entre 0 e
(ou seja, no primeiro quadrante), sabendo que
. Para isso, vamos usar as identidades trigonométricas básicas e um teorema importante chamado Teorema de Pitágoras aplicado ao círculo trigonométrico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o cosseno de
. Sabemos que:
Como
, vamos substituir:
Agora, isolando
:
Então, tirando a raiz quadrada (e como
está no primeiro quadrante,
é positivo):
Passo 3
Agora, vamos calcular a tangente de
, que é a razão entre o seno e o cosseno:
Simplificamos multiplicando numerador e denominador por
para racionalizar.
Passo 4
A cotangente é o inverso da tangente:
Passo 5
A secante é o inverso do cosseno:
Passo 6
A cosecante é o inverso do seno:
Resposta
As funções trigonométricas de
são: