Dado o sinal
:
Apresente a expressão de
.
Passo 1
Beleza! O enunciado dá o espectro
e pede pra gente achar o sinal no tempo
Conteúdo envolvido: transformada de Fourier e inversa, plus decomposição em frações parciais.
Vamos usar:
1) a propriedade de tabela de pares FT, em especial
2) decompor
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador em “s” onde
:
Passo 3
Agora escrevemos
Para achar
e
, multiplicamos ambos os lados por
e depois avaliamos em
e em
:
- Em
: - Em
:
Logo
Passo 4
Lembrando o par de transformada de Fourier (FT):
Então, por linearidade, cada termo em
vira:
Resposta
Juntando os termos, o sinal no tempo é