Dado o sinal
, calcule a sua DFT manualmente e interprete os resultados.
Passo 1
O enunciado pede a Transformada Discreta de Fourier (DFT) de um sinal de comprimento
, dado por
O conteúdo aqui é DFT de sinais de tempo discreto. Para resolver, vamos usar a definição
Passo 2
Calcular
. Substituindo
na soma, temos
Passo 3
Calcular
. Para
:
Como
e
,
Passo 4
Calcular
. Para
:
Como
e
,
Passo 5
Calcular
. Para
:
Sabendo
e
,
Passo 6
Interpretação dos resultados:
- O componente DC (
) vale , que é simplesmente a soma dos valores do sinal. - As frequências
e aparecem puramente imaginárias, com
e . Seus módulos são e fases e , respectivamente. - Em
não há componente ( ). - Como
é real, nota-se a simetria .
Em termos práticos, o sinal original tem um deslocamento DC e um “par” de componentes senoidais em
ciclo por janela de 4 amostras, sem contribuição na frequência
.