Enuncie o Teorema da Amostragem de Nyquist e explique o que acontece quando um sinal é subamostrado (aliasing). Dê um exemplo prático onde o aliasing pode ser um problema.

Passo 1

O enunciado pede para enunciar o Teorema da Amostragem de Nyquist, explicar o que ocorre quando um sinal é subamostrado (aliasing) e dar um exemplo prático de problema de aliasing. O conteúdo envolve processamento de sinais contínuos, largura de banda de um sinal e teoria de amostragem.

Passo 2

O Teorema da Amostragem de Nyquist diz que, para amostrar um sinal contínuo x(t) cuja maior frequência não nula seja B hertz (ou seja, é “bandlimited” a B), basta escolher uma frequência de amostragem fs maior do que o dobro de B. Em outras palavras, se
fs > 2B,
então as amostras x[n] = x(nTs), com Ts = 1/fs, contêm toda a informação de x(t) e permitem a reconstrução perfeita via um filtro passa-baixas ideal com corte em B.

Passo 3

Quando a condição fs > 2B não é satisfeita, dizemos que o sinal foi subamostrado e ocorre o fenômeno de aliasing. No domínio da frequência, a amostragem cria repetições (réplicas) do espectro original centradas em múltiplos de fs. Se fs < 2B, essas réplicas se sobrepõem, e componentes de alta frequência “escorregam” para frequências mais baixas, confundindo-as. O resultado é uma distorção irreversível: não há como separar na reconstrução os componentes originais dos espúrios.

Passo 4

Um exemplo prático clássico é a gravação de áudio. A faixa audível humana vai até cerca de 20 kHz, então usa-se fs=44,1 kHz (conforme CD-audio) para garantir fs>2times20 kHz. Se alguém usasse, por exemplo, fs=30 kHz sem filtro antialiasing adequado, componentes acima de 15 kHz gerariam ruídos e distorções audíveis na faixa grave, prejudicando a qualidade. Outro exemplo é o efeito “roda-vagarosa” em filmes, onde a taxa de quadros da câmera não satisfaz o Nyquist para rotação rápida de um objeto, fazendo a roda parecer girar lentamente ou até para trás.

Resposta

O Teorema da Amostragem de Nyquist afirma que um sinal bandlimited a B Hz pode ser amostrado sem perda de informação se a frequência de amostragem satisfizer fs>2B. Quando amostramos com fs<2B, ocorre aliasing: as réplicas espectrais se sobrepõem e geram componentes espúrios que não podem ser removidos na reconstrução. Um exemplo prático do problema de aliasing é a gravação de áudio sem filtro antialiasing adequado, que faz sons de alta frequência aparecerem como ruídos indesejados em frequências mais baixas.

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