Enuncie o Teorema da Amostragem de Nyquist e explique o que acontece quando um sinal é subamostrado (aliasing). Dê um exemplo prático onde o aliasing pode ser um problema.
Passo 1
O enunciado pede para enunciar o Teorema da Amostragem de Nyquist, explicar o que ocorre quando um sinal é subamostrado (aliasing) e dar um exemplo prático de problema de aliasing. O conteúdo envolve processamento de sinais contínuos, largura de banda de um sinal e teoria de amostragem.
Passo 2
O Teorema da Amostragem de Nyquist diz que, para amostrar um sinal contínuo
cuja maior frequência não nula seja
hertz (ou seja, é “bandlimited” a
), basta escolher uma frequência de amostragem
maior do que o dobro de
. Em outras palavras, se
então as amostras
, com
, contêm toda a informação de
e permitem a reconstrução perfeita via um filtro passa-baixas ideal com corte em
.
Passo 3
Quando a condição
não é satisfeita, dizemos que o sinal foi subamostrado e ocorre o fenômeno de aliasing. No domínio da frequência, a amostragem cria repetições (réplicas) do espectro original centradas em múltiplos de
. Se
, essas réplicas se sobrepõem, e componentes de alta frequência “escorregam” para frequências mais baixas, confundindo-as. O resultado é uma distorção irreversível: não há como separar na reconstrução os componentes originais dos espúrios.
Passo 4
Um exemplo prático clássico é a gravação de áudio. A faixa audível humana vai até cerca de
kHz, então usa-se
kHz (conforme CD-audio) para garantir
kHz. Se alguém usasse, por exemplo,
kHz sem filtro antialiasing adequado, componentes acima de
kHz gerariam ruídos e distorções audíveis na faixa grave, prejudicando a qualidade. Outro exemplo é o efeito “roda-vagarosa” em filmes, onde a taxa de quadros da câmera não satisfaz o Nyquist para rotação rápida de um objeto, fazendo a roda parecer girar lentamente ou até para trás.
Resposta
O Teorema da Amostragem de Nyquist afirma que um sinal bandlimited a
Hz pode ser amostrado sem perda de informação se a frequência de amostragem satisfizer
. Quando amostramos com
, ocorre aliasing: as réplicas espectrais se sobrepõem e geram componentes espúrios que não podem ser removidos na reconstrução. Um exemplo prático do problema de aliasing é a gravação de áudio sem filtro antialiasing adequado, que faz sons de alta frequência aparecerem como ruídos indesejados em frequências mais baixas.