Dado o sinal x[n]=a^n cos (n pi) u[n]. Calcule a sua transformada z.

Passo 1

Beleza, tamo com o sinal
x[n]=a^ncos(npi),u[n]
Isso é z-transformada de um sinal causal (porque tem X(z)=sumn=0^inftyx[n],z^-n). O que a gente precisa?
- Saber o que é z-transformada:
  • Reconhecer que tem um padrão que simplifica tudo.

Passo 2

Repara que
x[n]=a^ncos(npi),u[n]=a^n(-1)^n,u[n]=( -a )^n,u[n].
Então dá pra reescrever

Passo 3

Agora usamos a definição da z-transformada para um termo da forma sumn=0^inftyalpha^n,z^-n=11-alpha,z^-1, |z|>|alpha|:

Aqui .

Passo 4

Substituindo X(z)=11-(-a),z^-1=11+a,z^-1 na fórmula:
X(z)=zz+a
Se quiser pôr num único quociente em , multiplica topo e fundo por :

Resposta

boxedX(z)=11+a,z^-1l(ou;tfracz,z+a,r),com ROC |z|>|a|

Exercícios relacionados