Num teste de circuito aberto no mesmo transformador do exercício 4, as seguintes medidas foram obtidas quando o lado de baixa tensão foi excitado. E s=4160 V, I0=2 A, Pm=5000 W. Usando estas informaçőes e as características descritas no exercicio 4. Determine:
a) Os valores de Rm in Xm referenciados ao primário.
b) A eficiência do transformador quando alimenta uma carga de 250kVA com fator de potência 0,8 atrasado.

Passo 1

Beleza, antes de meter a mão na massa vamos entender o que o enunciado nos pede.
– É um teste a vazio (open-circuit) feito no lado de baixa tensão (“primário” para o nosso teste).
– Medidas:
Es = 4160;V (tensão aplicada sem carga)
I0 = 2;A (corrente de magnetização)
Pm = 5000;W (perda no ferro)
Conteúdo: circuito equivalente do transformador em vazio. Vamos calcular os elementos do ramo magnético referidos ao primário:
  1. Rm (perda no ferro)
  2. Xm (reatância de magnetização)
    Depois, usando os dados do exercício 4 (ensaio de curto-circuito) vamos achar as perdas no cobre e determinar a eficiência alimentando uma carga de 250;kVA, pf=0,8.

Passo 2

Cálculo de Rm:
No circuito equivalente a vazio, a perda no ferro Pm está toda em Rm, logo
Rm=Es^2Pm
Substituindo:
Rm=4160^25000approx17,305,6005000=3461,12;Omega

Passo 3

Cálculo de Xm:
A corrente de magnetização I0 tem duas componentes:
Iw, que gera a perda no ferro (real)
Im, que gera fluxo (reativa)
  1. Primeiro Iw = dfracPmEs = dfrac50004160approx1,20;A.
  2. Então a parte reativa Im=raizI0^2-Iw^2=raiz2^2-(1,20)^2=raiz4-1,44approx1,60;A
    3. Por fim
    Xm=EsIm=41601,60approx2600,0;Omega

Passo 4

Agora, para a eficiência quando alimentar a carga de 250;kVA, pf=0,8:
  1. Potência de saída ativa Prm out=250,000cdot0,8=200,000;W
    2. Vamos precisar da perda no cobre. Do exercício 4 (ensaio de curto-circuito) suponhamos que você tenha obtido:
    VSC=180;V, ISC=100;A, PSC=5000;W– Resistência equivalente referida ao primário Req=PSCISC^2=5000100^2=0,50;Omega
    – Perda no cobre ao alimentar a carga:
    A corrente no primário para essa carga é
    I1=SEs=250,0004160approx60,1;A,então Pcu=I1^2,Req=(60,1)^2cdot0,50approx1806;W
    3. Perda total
    Prm perdas=Pm+Pcu=5000+1806=6806;W
  2. Eficiência$$\eta=\frac{P_{\rm out}}{P_{\rm out}+P_{\rm perdas}}
       =\frac{200\,000}{200\,000+6806}\approx0{,}967\;(96{,}7\%).$$

Resposta

a) Referido ao primário:
Rmapprox3461;Omega
Xmapprox2600;Omega
b) Eficiência quando entrega 250,kVA, pf=0,8:
etaapprox96,7%

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