O objetivo é encontrar os valores de \;x_{1},x_{2},x_{3}\; que satisfazem todas as três equações simultaneamente, usando escalonamento (eliminação de Gauss).]
Passo 2
Transformamos o sistema na sua matriz aumentada para aplicar operações de linha com mais clareza. A matriz aumentada é a matriz dos coeficientes junto com o vetor de termos independentes:
Breve explicação das operações permitidas (importante para Gauss):
trocar duas linhas entre si;
multiplicar uma linha por um número não nulo;
somar a uma linha um múltiplo de outra linha.
Essas operações não mudam o conjunto de soluções do sistema. Vamos usar essas operações para transformar a matriz numa forma triangular superior (escalonada).]
Passo 3
Escolhemos o elemento \;2\; da primeira linha e primeira coluna como primeiro pivô. O objetivo é zerar os elementos abaixo desse pivô na coluna 1. Fazemos:
Para facilitar a eliminação na segunda coluna, vamos tornar o pivô da segunda linha igual a 1. Atualmente o pivô é -1 em R_{2}. Multiplicamos R_{2} por -1:
Chegamos a uma forma triangular superior. Agora aplicamos substituição regressiva (back-substitution). Da terceira linha obtemos uma equação só em \;x_{3}\;:
-2x_{3}=2.
Resolva isolando \;x_{3}\;. Dividindo ambos os lados por -2:
x_{3}=\frac{2}{-2}=-1.
Passo 7
Usamos o valor de \;x_{3}\; para encontrar \;x_{2}\; a partir da segunda linha, que representa: