Calcule as integrais imediatas definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imediata definida
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função integranda é
. - Os limites de integração são
(inferior) e (superior). - Queremos o valor numérico da integral definida.
Passo 2
Primeiro princípio útil: a integral é linear, ou seja posso separar a soma/diferença dentro da integral. Portanto escrevo
Explicando a linearidade: se
e
são funções integráveis e
são constantes, então
. Aqui
,
.
Passo 3
Agora precisamos das antiderivadas (primitivas) de
e de
.
Relembrando derivadas básicas:
Relembrando derivadas básicas:
-
. -
.
A partir disso, as integrais indefinidas são:
(O
é a constante de integração para integrais indefinidas; na integral definida usaremos uma primitiva qualquer sem o
.)
Passo 4
Usando as antiderivadas acima, uma primitiva da função integranda
é
Justificação detalhe a detalhe:
- A primitiva de
é . - A primitiva de
é .
Somando dá.
Passo 5
Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: se
é uma primitiva de
então
Aqui
,
e
. Portanto devemos calcular
Passo 6
Calculo de
:
Sabemos que
e
. Logo
Passo 7
Calculo de
:
Sabemos que
e
. Logo
Passo 8
Subtraindo para obter a integral definida:
Interpretação rápida: a parte
contribuiu com um valor que somado à contribuição de
deu resultado negativo total
.