Calcule as integrais imediatas definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
Queremos o valor numérico dessa integral definida.
Passo 2
Vamos tentar uma substituição que simplifique a expressão
. Uma escolha natural é definir a nova variável como a expressão dentro do parêntese:
Agora derivamos para relacionar
com
. Diferenciando ambos os lados em relação a
temos
Isolando
obtemos
Passo 3
Precisamos também mudar os limites de integração de acordo com a substituição. Quando
,
Quando
,
Substituindo
e
na integral original, obtemos
Colocando o fator constante para fora,
Passo 4
Observe que a função
é ímpar, isto é,
. Uma propriedade útil é: a integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico
é zero, porque as áreas à esquerda e à direita do zero se cancelam. Como aqui os limites são simétricos (
a
), podemos concluir rapidamente que
Portanto
Passo 5
Para quem prefere ver pela primitiva:
. Então
o que confirma o resultado anterior.