Dado um sistema com realimentação unitária com a função de transferência do ramo direto como sendo:
Gc(s) G(s)=Ks(s+2)(s+50)
Determine a margem de ganho e a de fase quando K=1300.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um sistema de realimentação unitária cuja função de transferência em malha aberta é
L(s)=Gc(s)G(s)=Ks,(s+2),(s+50)
com .
Conteúdo: margem de ganho (GM) e margem de fase (PM) a partir da resposta em frequência (diagrama de Bode).
O que precisamos saber:
- Definição de margem de fase: diferença entre e a fase em que o ganho é unitário ( dB).
- Definição de margem de ganho: quanto podemos multiplicar até que a fase em ocorra com ganho unitário.
- Cálculo de e :

.

Passo 2

Encontro da frequência de cruzamento de ganho 1300omegagc,raizomegagc^2+4,raizomegagc^2+2500 = 1 , isto é, a frequência em que omegagc,raizomegagc^2+4,raizomegagc^2+2500 = 1300 .
Então a equação é
Reorganizando:
Testando valores aproximados dá .

Passo 3

Cálculo da margem de fase (PM).
Primeiro calculo a fase em ang<= L(j4,9) = -l(90^circ+arctan!tfrac4.92+arctan!tfrac4.950r) approx -l(90^circ+68,5^circ+5,6^circr) = -164,1^circ :
PM = 180^circ - 164,1^circ approx 15,9^circ
Logo a margem de fase é
(ou, arredondando, ).

Passo 4

Cálculo da margem de ganho (GM).
Primeiro a frequência de cruzamento de fase 90^circ + arctan!tfracomegapc2 + arctan!tfracomegapc50 = 180^circ Longrightarrow arctan!tfracomegapc2 + arctan!tfracomegapc50 = 90^circ , tal que |L(j10)| = 130010raiz10^2+4,raiz10^2+2500 approx 13005200 = 0,25 .
Resolve-se
GM = 10,25 = 4 Longrightarrow 20log10(4)approx 12,0 dB
Dessa condição vem .
Aí o ganho em é
Como GM é o fator que leva esse ganho a 1,

Resposta

Margem de fase
Margem de ganho (ou )

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