Dado um sistema com realimentação unitária com a função de transferência do ramo direto como sendo:
Determine a margem de ganho e a de fase quando
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um sistema de realimentação unitária cuja função de transferência em malha aberta é
com
Conteúdo: margem de ganho (GM) e margem de fase (PM) a partir da resposta em frequência (diagrama de Bode).
O que precisamos saber:
- Definição de margem de fase: diferença entre
- Definição de margem de ganho: quanto podemos multiplicar
- Cálculo de
Passo 2
Encontro da frequência de cruzamento de ganho
, isto é, a frequência em que
.
Então a equação é
Então a equação é
Reorganizando:
Testando valores aproximados dá
.
Passo 3
Cálculo da margem de fase (PM).
Primeiro calculo a fase em :
Primeiro calculo a fase em
Logo a margem de fase é
(ou, arredondando,
).
Passo 4
Cálculo da margem de ganho (GM).
Primeiro a frequência de cruzamento de fase , tal que
.
Resolve-se
Primeiro a frequência de cruzamento de fase
Resolve-se
Dessa condição vem
.
Aí o ganho em é
Aí o ganho em
Como GM é o fator que leva esse ganho a 1,
Resposta
Margem de fase
Margem de ganho (ou
)
Margem de ganho