A função de transferência para um processo de resposta inversa é dada por:
G(s)=K(1-tau3)(tau1 s+1)(tau2 s+1)
Repita o procedimento aplicando o método IMC. Considere que a função de transferência do modelo interno (tildeG(s)) é igual a da planta (G(s)).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma planta com função de transferência
G(s)=K,(1-tau3)(tau1 s+1)(tau2 s+1)
e que, para projetar o controlador pelo método IMC, assumimos o modelo interno igual à planta (ou seja, ).
Conteúdo envolvido: projeto de controlador IMC para planta estável.
O que vamos precisar:
  • Calcular a inversa do modelo .
  • Escolher um filtro de suavização .
  • Montar .
  • Converter no controlador causal .

Passo 2

Primeiro a gente inverte tilde G^-1(s)=(tau1 s+1)(tau2 s+1)K,(1-tau3), . Como ,

Passo 3

No método IMC a gente inclui um filtro para garantir robustez. Para uma planta de segunda ordem costuma-se usar
F(s)=1(lambda s+1)^2,,
onde é o parâmetro de ajustamento (mais lento se cresce, mais rápido mas menos robusto se é pequeno).

Passo 4

Formamos então o esquema interno Q(s)=tilde G^-1(s),F(s)=(tau1 s+1)(tau2 s+1)K,(1-tau3);1(lambda s+1)^2, :

Passo 5

Para usar no laço externo clássico nós precisamos do controlador causal C(s)=Q(s)1 - Q(s),G(s) . A relação entre C(s)=Q(s)1-F(s) =dfrac(tau1 s+1)(tau2 s+1)K,(1-tau3),(lambda s+1)^21-dfrac1(lambda s+1)^2 =(tau1 s+1)(tau2 s+1)K,(1-tau3),l[(lambda s+1)^2 -1r], e é
mas como , fica

Resposta

O controlador IMC projetado, num laço de feedback padrão, é
boxed C(s)=(tau1 s+1)(tau2 s+1)K,(1-tau3),l[(lambda s+1)^2 -1r],,
sendo o parâmetro de suavização que você escolhe para balancear desempenho vs. robustez.

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