Dois engenheiros estão analisando dados de um teste em degrau de um biorreator. O Engenheiro A afirma que os dados indicam um processo superamortecido de segunda ordem, com constantes de tempo de 2 e 6 minutos, mas sem atraso de tempo. Enquanto isso, o Engenheiro B insiste que o melhor ajuste é um modelo FOPTD, com 
Ambos os engenheiros afirmam que um controlador proporcional pode ser ajustado com um valor elevado de 
Ambos os engenheiros afirmam que um controlador proporcional pode ser ajustado com um valor elevado de
Passo 1
Beleza, temos dois engenheiros com dois modelos diferentes do mesmo teste em degrau num biorreator:
- Engenheiro A diz que é um sistema de segunda ordem superamortecido, polos reais em 
min e min, sem atraso. 
- Engenheiro B diz que o melhor é um FOPTD (First Order Plus Time Delay) com constante de tempo 
min e atraso min. 
Matéria envolvida: resposta em frequência (Bode), margem de fase e estabilidade com controlador proporcional puro.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Escrever as funções de transferência de cada modelo.
- Traçar (ou analisar) o diagrama de Bode para ver a quantidade de fase que cada modelo “come” até o crossover de ganho.
- Entender que controlador proporcional só mexe na magnitude, não na fase, e que estabilizar (ou não) depende da margem de fase.
Passo 2
Funções de transferência em malha aberta (sem 
- Modelo A (2ª ordem superamortecido):
- Modelo B (FOPTD):
Ao adicionar um ganho proporcional 
Passo 3
Teoria da margem de fase:
- Identificamos a frequência de cruzamento de ganho (onde 
, ou 0 dB). 
- Leio a fase 
do sistema naquele . 
- A margem de fase é 
. Se for negativa, malha fechada instabiliza. 
Importante: se o sistema em aberto já “mordeu” mais de 
Passo 4
Analisando o comportamento de fase:
- Modelo A: dois polos reais produzem juntas até 
de fase em altas frequências. Ou seja, se eu elevar demais, o crossover vai para uma faixa onde a fase está perto de , dando margem de fase quase zero ou negativa. 
- Modelo B: um polo dá até 
+ o atraso de min traz fase extra de . Em frequências moderadas o atraso já tira mais uns ou . No total também passa de em frequências de cruzamento alto. 
Em ambos os casos, se 
Passo 5
Quem errou e quem acertou:
- Engenheiro A errou no modelo, porque ignorou o atraso de tempo e subestimou a fase extra do sistema real. Por isso ele superestimou a margem de fase e achou que dava para colocar 
grande. 
- Engenheiro B está mais próximo da realidade ao incluir o atraso (
min), então seu modelo é mais correto. 
Mas nenhum dos dois está certo ao dizer que “estabilidade não é um problema com 
Resposta
O modelo do Engenheiro B (FOPTD com atraso) é mais realista, enquanto o Engenheiro A errou ao descartar o atraso e superestimar a fase disponível. Além disso, em ambos os modelos um 
