Dado um sistema com resposta impulsiva h(t) tal que:
integral-infty^infty|h(t)| d t=1,8
Assinale a alternativa falsa:
Se a entrada ao sistema é limitada em duração, a saída também é limitada em duração.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um sistema com uma resposta impulsiva integral-infty^infty|h(t)| , dt = 1,8 que satisfaz a condição:
O conteúdo envolvido aqui é de Sistemas Lineares e Invariante no Tempo (SLIT) e a análise da duração dos sinais de entrada e saída. Precisamos verificar se a afirmação:
“Se a entrada ao sistema é limitada em duração, a saída também é limitada em duração.”
é verdadeira ou falsa, com base na condição fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a integral de ser igual a 1,8. Essa integral é conhecida como a norma da resposta impulsiva e, quando é finita, indica que o sistema é BIBO (Bounded Input, Bounded Output) estável. Isso quer dizer que se a entrada ao sistema for limitada em amplitude, a saída também será limitada em amplitude.

Passo 3

Agora, vamos focar na duração dos sinais. A duração de um sinal limitado em tempo significa que ele é diferente de zero apenas em um intervalo finito de tempo. Se a entrada ao sistema tem duração limitada, queremos saber se a saída também terá duração limitada.
Para sistemas Lineares e Invariantes no Tempo (SLIT), a saída é obtida pela convolução da entrada y(t) = x(t) * h(t) = integral-infty^infty x(tau) h(t - tau) , dtau com a resposta impulsiva :
Mesmo que seja limitado em duração, se tiver suporte infinito (ou seja, for diferente de zero para todo ), a convolução pode resultar em uma saída que também tem suporte infinito, ou seja, não é limitada em duração.

Passo 4

No nosso caso, sabemos que , que é uma condição para estabilidade BIBO, mas não nos informa nada sobre a duração de . Se for não nulo para todo , então mesmo uma entrada com duração limitada pode gerar uma saída com duração infinita.

Resposta

A alternativa “Se a entrada ao sistema é limitada em duração, a saída também é limitada em duração.” é falsa.

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