Para um dado solo arenoso,
e
. Qual será o peso específico úmido de compactação no campo considerando
e
?
Passo 1
O enunciado pede o peso específico úmido de compactação no campo, e nos fornece os seguintes dados:
-
(índice de vazios máximo), -
(índice de vazios mínimo), -
(gravidade específica dos sólidos), -
(índice de compactação relativa, que aqui interpretaremos como densidade relativa ), -
(teor de água em porcentagem).
Objetivo claro: encontrar o peso específico úmido
do solo em campo (unidades:
usualmente).
Passo 2
Vamos calcular primeiro o índice de vazios efetivo em campo
a partir da densidade relativa
. A definição de densidade relativa (ou índice de compactação relativa) é:
onde
-
é o índice de vazios do solo em campo que queremos achar, -
e são dados.
Isolando
da fórmula obtemos:
Agora substituímos os valores (lembre que
):
Calcule a diferença dos vazios:
Multiplicando:
Portanto
Arredondando razoavelmente,
.
Passo 3
Agora vamos relacionar
com o peso específico seco
. A fórmula fundamental que liga gravidade específica
, índice de vazios
e peso específico seco é:
onde
-
é o peso específico seco ( ), -
é a gravidade específica dos sólidos (adimensional), -
é o peso específico da água. Aqui usaremos (valor padrão), -
é o índice de vazios calculado.
Explicação breve da fórmula (didática): a massa (peso) dos sólidos por unidade de volume total é
multiplicado por fração volumétrica dos sólidos
. Isso dá o peso por volume quando o solo está seco.
Substituindo os valores:
Calcule o numerador:
Calcule o denominador:
Dividindo:
Passo 4
Com
em mãos, passamos para o peso específico úmido
. A relação entre peso específico úmido, seco e teor de água é:
onde
é o teor de água em forma decimal. Aqui
.
Portanto
Multiplicando:
Passo 5
Resumo dos passos de cálculo (checagem rápida):
- Converteu
para . - Calculou
. - Calculou
usando e . - Aplicou o teor de água
para obter .
Pequena observação prática: se quisesse arredondar para duas casas decimais,
é um valor coerente para solos arenosos compactados.