Considerando o problema anterior, determine o peso da água, em kN , a ser adicionado por metro cúbico de solo para:
100 \% de grau de saturação.

Passo 1

O enunciado que você me deu só diz: “determine o peso da água, em kN, a ser adicionado por metro cúbico de solo para 100% de grau de saturação”, referindo-se a um “problema anterior” que não foi enviado. Portanto o que temos explicitamente aqui é apenas o objetivo (atingir 100% de saturação adicionando água por 1\\ \mathrm{m^3} de solo).
Informações que são necessárias para calcular um valor numérico e que estão faltando (estes dados normalmente vinham do problema anterior):
  • o grau de saturação inicial S_i (porcentagem ou fração) ou, alternativamente, o conteúdo de água inicial;
  • a porosidade n ou o índice de vazios e (ou dados equivalentes que permitam calcular n, como G_s e \gamma_d);
  • se for preciso usar valor numérico para o peso específico da água, a convenção a usar ( \gamma_w).
Não dá para obter um número final sem esses dados. Vou, porém, explicar passo a passo como calcular, e dar a fórmula final que você deve aplicar assim que tiver os valores faltantes.

Passo 2

Conceitos chave (explicados como se estivéssemos lado a lado, com calma):
  • Porosidade n: fração do volume total ocupada por vazios. Se o volume total do solo é V então n=\dfrac{V_v}{V}, onde V_v é o volume dos vazios. n é adimensional e varia entre 0 e 1.
  • Índice de vazios e: razão entre volume de vazios e volume de sólidos: e=\dfrac{V_v}{V_s}. Existe a relação simples entre e e n: n=\frac{e}{1+e}.
  • Grau de saturação S: fração do volume de vazios preenchida por água. S=1 (ou 100\%) significa vazios totalmente cheios de água. O volume de água presente é V_w = S\,V_v = S\,n\,V.
  • Peso específico da água \gamma_w: peso por unidade de volume da água. Valor usual prático é \gamma_w=9{,}81\\ \mathrm{kN/m^3} (às vezes arredonda-se para 9{,}8 ou 10{,}0, conforme convenção).

Passo 3

Montando a contagem de volumes (trabalhando por 1\\ \mathrm{m^3} de solo, como pede o enunciado):
  • Tome V=1\\ \mathrm{m^3}. Então o volume dos vazios é V_v=n\cdot V = n (em \mathrm{m^3}).
  • Volume de água inicial: V_{w,i}=S_i\,n (onde S_i é o grau de saturação inicial, expresso como fração, por ex. 0{,}6 para 60\%).
  • Volume de água quando totalmente saturado: V_{w,f}=1\cdot n = n.
  • Volume de água a ser adicionado (por 1\\ \mathrm{m^3} de solo): \Delta V_w = V_{w,f}-V_{w,i} = n - S_i\,n = n(1-S_i).
  • Convertendo volume de água em peso (peso = peso específico \times volume): \Delta W = \gamma_w\,\Delta V_w = \gamma_w\,n(1-S_i).
Esta \Delta W dá o peso da água a ser adicionado por 1\\ \mathrm{m^3} de solo, em unidades de \mathrm{kN} se \gamma_w estiver em \mathrm{kN/m^3}.

Passo 4

Expressões úteis para obter n quando você não o tem diretamente:
  • Se você tem o índice de vazios e, calcule n=\frac{e}{1+e}.
  • Se você tem a massa específica seca (peso específico seco) \gamma_d e a gravidade específica dos sólidos G_s, use a relação (muito usada em mecânica dos solos): \gamma_d = \frac{G_s\,\gamma_w}{1+e}.Dessa relação segue e=\frac{G_s\,\gamma_w}{\gamma_d}-1, \qquad n=1-\frac{\gamma_d}{G_s\,\gamma_w}.
Assim, com quaisquer pares de dados (por exemplo e ou \gamma_d e G_s) é possível calcular n e então aplicar a fórmula do Passo 3.

Passo 5

Exemplo numérico ilustrativo (apenas para ver como aplicar; não é resposta do seu problema, porque os dados reais faltam): suponha e=0{,}6 e S_i=0{,}45, com \gamma_w=9{,}81\\ \mathrm{kN/m^3}. Então
  • n=\dfrac{0{,}6}{1+0{,}6}=0{,}375.
  • \Delta W=9{,}81\times 0{,}375\times (1-0{,}45)=9{,}81\times 0{,}375\times 0{,}55\approx 2{,}02\\ \mathrm{kN} por \mathrm{m^3}.
    Isto mostra o procedimento numérico passo a passo; trocando os números pelos do seu problema anterior, obtém-se a resposta correta.

Passo 6

Conclusão prática: sem os valores de n (ou e / \gamma_d, G_s) e sem o grau de saturação inicial S_i não é possível dar um valor numérico. Entretanto a fórmula que responde diretamente à sua pergunta é a do Passo 3 (aplicável por metro cúbico de solo).

Resposta

\Delta W=\gamma_w\,n\,(1-S_i)\\ \text{(kN por m}^3\text{)}
Não é possível fornecer um valor numérico por falta dos dados n (ou e / \gamma_d,G_s) e do grau de saturação inicial S_i.

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