Dado um triângulo
, sejam
e
as alturas do triângulo,
o raio do círculo circunscrito ao triângulo e
o raio do círculo inscrito ao triângulo. Mostre que
.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo
com alturas
, raio do círculo circunscrito
e raio do círculo inscrito
, e pede para mostrar que
O conteúdo principal é trigonometria em triângulos, em particular a relação que envolve
,
e as metades dos ângulos, e a desigualdade de Euler
.
Passo 2
Usamos a identidade bem conhecida em trigonometria de triângulos:
Dessa forma obtemos
Passo 3
Aplicamos agora a desigualdade de Euler, que afirma
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