\left\{\begin{aligned} x & =2 y=z \\\\ -x & =y=z \\\ x & =-3 y=2 z \end{aligned}\right.
achar as equações dos planos das faces
Passo 1
O enunciado dá um triedro cujas arestas são as retas que passam pela origem com equações simétricas
x = 2y = z, \quad -\,x = y = z, \quad x = -3y = 2z.
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: cada reta é determinada por um vetor diretor, e cada face do triedro é o plano que contém duas dessas arestas e a origem. Para achar a equação de cada plano, vamos 1. extrair os vetores diretores das retas, 2. calcular o produto vetorial de dois vetores diretores para obter um vetor normal ao plano, 3. usar a forma \mathbf{n}\cdot (x,y,z)=0 para o plano que passa pela origem.
Passo 2
Extraímos vetores diretores das três retas, interpretando, por exemplo, x = 2y = z como
x = 2y, \quad 2y = z \;\Longrightarrow\; y = \tfrac{z}{2}, \;x = z.
Cada face é o plano gerado por dois desses vetores na origem. O vetor normal a um plano gerado por \mathbf{a} e \mathbf{b} é \mathbf{n}=\mathbf{a}\times \mathbf{b}. 1. Para a face que contém \mathbf{v}_1 e \mathbf{v}_2: