Dado \vec{A}=(2,-1,3) e \vec{B}=(-1,4,2), calcule:
\vec{A}-\vec{B}

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
\vec{A}=(2,-1,3) e \vec{B}=(-1,4,2) e pede para calcular \vec{A}-\vec{B}.

Passo 2

Regra que vamos usar (explicação didática): a subtração de vetores é feita componente a componente. Se
\vec{A}=(A_x,A_y,A_z) e \vec{B}=(B_x,B_y,B_z),
então
\vec{A}-\vec{B}=(A_x-B_x,\;A_y-B_y,\;A_z-B_z).
Aqui cada símbolo significa:
  • A_x,A_y,A_z: componentes x,y,z do vetor \vec{A};
  • B_x,B_y,B_z: componentes x,y,z do vetor \vec{B}.
    É simplesmente subtrair as coordenadas correspondentes.

Passo 3

Identificar as componentes dos vetores dados:
\;A_x=2,\;A_y=-1,\;A_z=3
\;B_x=-1,\;B_y=4,\;B_z=2.

Passo 4

Calcular componente x:
A_x-B_x = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3.
Expliquei: subtrair um número negativo vira soma do valor absoluto; por isso 2-(-1)=2+1.

Passo 5

Calcular componente y:
A_y-B_y = -1 - 4 = -5.
Expliquei: -1 menos 4 é mover mais 4 unidades para a esquerda na reta dos números, resultando em -5.

Passo 6

Calcular componente z:
A_z-B_z = 3 - 2 = 1.

Passo 7

Juntar as componentes calculadas para obter o vetor diferença:
\vec{A}-\vec{B}=(3,-5,1).
Como checagem rápida (opcional): -\vec{B}=(1,-4,-2) e \vec{A}+(-\vec{B})=(2,-1,3)+(1,-4,-2)=(3,-5,1), que bate com o resultado acima.

Resposta

\vec{A}-\vec{B}=(3,-5,1)

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