Dado o vetor densidade de corrente
: determine a corrente total que fui para fora do cilindro definido por
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos um vetor densidade de corrente
e pede a corrente total saindo de um cilindro definido por
O conteúdo é Teorema da Divergência (Gauss), e vamos precisar:
- calcular
em coordenadas cilíndricas; - usar
com .
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas a divergência é
Aqui
.
Passo 3
Vamos achar cada termo:
Então
Passo 4
A corrente total é
Passo 5
Primeiro integramos em
:
Logo o integral vira
Passo 6
Integramos em
:
Fica
pois
integral0^2pisin2phi,dphi=0 .