Dado o vetor
, encontrar o vetor paralelo a
tal que:
Seja de sentido contrário ao de
e a metade do módulo de
.
Seja de sentido contrário ao de
Passo 1
O enunciado nos dá o vetor
. Pede-se um vetor paralelo a
que satisfaça duas condições:
- seja de sentido contrário ao de
; - tenha módulo igual à metade do módulo de
.
Listei as informações dadas e o que é pedido para ficar claro.
Passo 2
Entendendo o que significa “paralelo” e “sentido contrário” de forma prática: dois vetores
e
são paralelos se existe um escalar
tal que
Esse
é chamado de múltiplo escalar. Se
,
tem o mesmo sentido de
. Se
,
tem sentido contrário ao de
. Portanto, para obter um vetor paralelo e de sentido contrário, precisamos escolher um
negativo.
Passo 3
Agora a condição do módulo (comprimento). Para qualquer escalar
e vetor
vale a propriedade de escala do módulo:
onde
é o módulo de
. Queremos
. Se
, isso exige
Como
, podemos cancelar e obter
. Juntando com a necessidade de sentido contrário (ou seja,
), concluímos que
Passo 4
Agora calculamos o vetor pedido usando
:
Multiplicando componente a componente:
Passo 5
Verificação rápida (útil na prova): o módulo de
é
O módulo do candidato
é
que é exatamente
. Além disso
mostra que o sentido é contrário. Tudo confere.
Passo 6
Dica prática para a prova: para obter um vetor paralelo com módulo multiplicado por um fator
e com sentido escolhido, basta multiplicar as componentes por
(se quiser sentido contrário use
). Aqui
e a operação é direta sobre as componentes.